Question

20．如圖甲所示，是使用汽車打撈水下重物的示意圖，汽車通過滑輪組打撈水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以0.3m/s恒定的速度向右水平勻速運動．圖乙是此過程中汽車拉動重物的功率P隨時間t變化的圖象，設t=0時汽車開始提升重物，當重物完全被打撈出水后，滑輪組機械效率為80%，忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦，g取10N/kg．
求：（1）重物浸沒在水中所受浮力；
（2）被打撈重物的密度；
（3）打撈前重物上表面受到水的壓力．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，汽車在AB、CD段的功率和汽車速度，根據(jù)P=Fv可求出汽車在AB、CD段施加的拉力．整個物體打撈過程分為三個階段：第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過程，G不變，F(xiàn)_浮不變，F(xiàn)₁不變，且G=F_浮+F₁；第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程，F(xiàn)_浮變小直到為0，拉力F越來越大，對應圖BC段；第三階段，重物露出水面．
先根據(jù)第三階段滑輪組機械效率和拉力，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求物體重力；忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）求動滑輪重；而在第一階段，F(xiàn)₁=$\frac{1}{3}$（G+G_輪-F_浮），據(jù)此可求浮力；
（2）利用G=mg求重物質(zhì)量，利用F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物求重物體積，再利用密度公式求重物的密度；
（3）由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個物體露出水面，所需時間，求出重物上升的速度，利用s=vt求物體高度；同理求原來物體上表面距離水面的高度，利用V=Sh求物體上表面面積，再利用F=pS=ρghS求壓力．

解答 解：
（1）由圖可知，汽車在AB段的功率為P₁=960W，速度為0.3m/s，根據(jù)P=Fv可求出汽車在AB段施加的拉力為F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{960W}{0.3m/s}$=3200N；
同理，汽車在CD段施加的拉力F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{1200W}{0.3m/s}$=4000N，
整個物體打撈過程分為三個階段．
第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過程，G不變，F(xiàn)_浮不變，F(xiàn)₁不變，且G=F_浮+F₁；
第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程，F(xiàn)_浮變小直到為0，拉力F越來越大，對應圖BC段；
第三階段，重物露出水面，由題知，此時滑輪組機械效率為80%，即η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{G}{3×4000N}$=80%，解得G=9600N；
忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦，F(xiàn)₂=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），
動滑輪重G_輪=3F₂-G=3×4000N-9600N=2400N，
在第一階段，F(xiàn)₁=$\frac{1}{3}$（G+G_輪-F_浮），
F_浮=G+G_輪-3F₁=9600N+2400N-3×3200N=2400N；
（2）重物質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9600N}{10N/kg}$=960kg，
因為F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
所以V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2400N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.24^_m3，
ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{960kg}{0.24{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
（3）由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個物體露出水面，所需時間t₂=60s-50s=10s，
上升的速度v′=$\frac{1}{3}$×0.3m/s=0.1m/s，所以物體高度h₂=v′t₂=0.1m/s×10s=1m，
原來物體上表面距離水面的高度h₁=v′t₁=0.1m/s×50s=5m，
物體上表面面積S=$\frac{{V}_{物}}{{h}_{2}}$=$\frac{0.24{m}^{3}}{1m}$=0.24m²，
F_壓=pS=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×5m×0.24m²=1.2×10⁴N．
答：（1）重物浸沒在水中所受浮力為2400N；
（2）被打撈重物的密度為4×10³kg/m³；
（3）打撈前重物上表面受到水的壓力為1.2×10⁴N．

點評 本題綜合性比較強，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強計算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的信息．