Question

3．一根勻質木棒OA長為3R，重為G，木棒的O端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，柱體是半徑為R的圓柱體的四分之一，各處摩擦均不計．現(xiàn)用一水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢動．              
（1）在圖中畫出柱體對木棒的支持力及支持力的力臂．
（2）計算當木棒與地面的夾角θ=30°時，柱體對木棒的支持力為多大？

Answer 1

分析 （1）圓柱體對木棒的支持力過圓柱體的軸線垂直于木棒，支點O到支持力作用線的垂線段即為支持力的力臂；
（2）木棒的中心位置中心處，方向豎直向下，根據三角函數(shù)求出力臂的大小，根據杠桿的平衡條件求出木棒與地面的夾角θ=30°時柱體對木棒的支持力．

解答 解：（1）柱體對木棒的支持力及支持力的力臂，如下圖所示：

（2）木棒的重力和柱體對木棒的支持力的示意圖、力臂如下圖所示：

當木棒與地面的夾角θ=30°時，
重力的力臂L_G=$\frac{3R}{2}$cosθ=$\frac{3R}{2}$cos30°=$\frac{3R}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$R，
柱體與木棒的彈力力臂L_N=$\frac{R}{tanθ}$=$\frac{R}{tan30°}$=$\frac{R}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$R，
由杠桿平衡可得：
GL_G=F_NL_N，
則F_N=$\frac{G{L}_{G}}{{L}_{N}}$=$\frac{G×\frac{3\sqrt{3}}{4}R}{\sqrt{3}R}$=$\frac{3G}{4}$．
答：（1）柱體對木棒的支持力及支持力的力臂如上圖所示；
（2）當木棒與地面的夾角θ=30°時，柱體對木棒的支持力為$\frac{3G}{4}$．

點評 本題考查了支持力的示意圖和力臂以及杠桿平衡條件的應用，正確的找出木棒受到的力和力臂是解題的前提與關鍵．