Question

（2013?南安市質(zhì)檢）某水果自動篩選裝置（如圖1所示），它能將質(zhì)量小于一定標準的水果自動剔除．其原理如下：傳送帶上的水果經(jīng)過檢測點時，使壓敏電阻R的阻值發(fā)生變化．AB間的電壓也隨之發(fā)生改變．當U_AB＜3V時，機械裝置啟動，將質(zhì)量不達標的小水果推出傳送帶，實現(xiàn)自動篩選功能．已知：電源電壓為12V．R₀=20Ω，壓敏電阻R的阻值隨壓力變化關(guān)系如圖2所示．求：
（1）當檢測點上沒有水果時，電路中的電流是多大？
（2）不同等級的水果篩選的質(zhì)量標準是不同的．請你對電路進行改進，使該裝置能夠方便篩選不同水果．
（3）當壓力改變時，壓敏電阻R的最大功率是多少？此時在檢測點上的水果質(zhì)量是多少？（提示：y=-a（x-b）²+c，則頂點y=c）

Answer 1

分析：（1）由圖2可知，當檢測點上沒有水果時壓敏電阻的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流；
（2）可以從電路的組裝和器材的選擇等方面提出改進的方法；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出壓敏電阻R兩端的電壓，利用P=UI表示出壓敏電阻R的功率，利用題干中所給的數(shù)學知識求出壓敏電阻R的最大功率，再根據(jù)P=I²R求出此時壓敏電阻的阻值，由圖2得出水果的壓力即為水果的重力，再根據(jù)G=mg求出此時水果的質(zhì)量．

解答：解：（1）由圖2可知，當檢測點上沒有水果時，R₁=100Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，此時電路中的電流：
I_總=

U

R +R0

=

12V

100Ω+20Ω

=0.1A；
（2）將R₀改為可調(diào)電阻，如滑動變阻器、電阻箱，也可將變阻器與電流表串聯(lián)連入電路，方便調(diào)節(jié)時觀測；
（3）設(shè)壓敏電阻R的功率最大時為I，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴壓敏電阻R兩端的電壓：
U_R=U-U₀=U-IR₀=12-20I，
壓敏電阻R的功率：
P_R=U_RI=（12-20I）I=-20（I-0.3）²+1.8，
∴當I=0.3A時，P_最大=1.8W，
此時壓敏電阻R的阻值：
R′=

PR

I2

=

1.8W

(0.3A)2

=20Ω，
由圖知R=20Ω時，F(xiàn)=5N，
∵G=F=5N，
∴水果質(zhì)量：
m=

G

g

=

5N

10N/kg

=0.5kg．
答：（1）當檢測點上沒有水果時，電路中的電流是0.1A；
（2）將R₀改為可調(diào)電阻，如滑動變阻器、電阻箱，也可將變阻器與電流表串聯(lián)連入電路，方便調(diào)節(jié)時觀測；
（3）當壓力改變時，壓敏電阻R的最大功率是1.8W，此時在檢測點上的水果質(zhì)量是0.5kg．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出剔除水果時R₀兩端的電壓和從圖象中得出相關(guān)的信息，難點是利用數(shù)學知識求出壓敏電阻R的最大功率．