Question

20．“五•一”期間，爸爸開車帶著小明從鞍山出發(fā)去大連游玩，汽車（包括車上的人和物品）質量為1.8t，車輪與地面的總接觸面積為0.09m²，當汽車以108km/h的速度在沈海高速路上勻速行駛時，汽車受到阻力為1000N，汽油機的效率為30%，（汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg，假設汽油完全燃燒，g取10N/kg）．求：
（1）汽車靜止時對路面的壓強．
（2）汽車以108km/h的速度勻速行駛時，牽引力的功率．
（3）若汽車按照這種方式行駛，這次旅行在高速路上往返540km，牽引力做的功是多少？這段路程內汽車至少要消耗汽油多少kg？（結構保留整數）

Answer 1

分析 （1）已知汽車的質量，利用G=mg可以得到汽車的重力，也就是對地面的壓力；已知對地面的壓力和接觸面積，利用p=$\frac{F}{S}$就能計算出汽車對地面的壓強．
（2）已知汽車行駛的速度和發(fā)動機的牽引力，利用P=Fv就能得到牽引力的功率．
（3）已知牽引力和行駛的路程，利用W=Fs得到牽引力所做的功；已知牽引力所做的功和發(fā)動機的效率，利用Q=$\frac{W}{η}$可以得到汽油放出的熱量；最后，已知汽油產生的熱量和汽油的熱值，利用m=$\frac{Q}{q}$得到汽油的質量．

解答 解：
（1）汽車對地面的壓力：
F=G=mg=1.8×10³kg×10N/kg=1.8×10⁴N；
汽車對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.8×1{0}^{4}N}{0.09{m}^{2}}$=2×10⁵Pa，
（2）汽車的速度：v=108km/h=30m/s；
因為汽車勻速行駛，所以牽引力：F=f=1000N，
牽引力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1000N×30m/s=3×10⁴W，
（3）牽引力做的功：W=Fs=1000N×540×10³m=5.4×10⁸J；
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$可得，汽油完全燃燒放出的熱量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{5.4×1{0}^{8}J}{30%}$=1.8×10⁹J，
由Q_放=mq可得，消耗汽油的質量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.8×1{0}^{9}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈39kg．
答：（1）汽車靜止時對路面的壓強為2×10⁵Pa．
（2）汽車以108km/h的速度勻速行駛時，牽引力的功率為3×10⁴W．
（3）牽引力做的功是5.4×10⁸J；這段路程內汽車至少要消耗汽油39kg．

點評 本題考查壓強、功率和熱量的計算，計算需要的汽油質量時，正確理解發(fā)動機的工作效率是得到正確答案的第一步．