Question

7．由斜面與滑輪組組合成的機械，若斜面機械效率為η₁，滑輪組的機械效率η₂．求證組合機械效率η=η₁η₂

Answer 1

分析 利用斜面和滑輪組的W_有用=Gh，利用效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求用斜面后的總功，這個總功為使用滑輪組的有用功，再利用效率公式求最后的總功；最后利用效率公式求整個裝置的機械效率．

解答 證明：
W_有用=Gh，
由效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得用斜面后的總功：
W_總1=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}}$，
對于滑輪組，W_有用′=W_總1=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}}$，
最后的總功：
W_總2=$\frac{{W}_{有用}′}{{η}_{2}}$=$\frac{\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}}}{{η}_{2}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}{η}_{2}}$，
整個裝置的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{W}_{有用}}{\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}{η}_{2}}}$=η₁η₂．

點評 本題考查了機械效率的計算，知道使用斜面的總功是使用滑輪組的有用功是關鍵．