Question

6．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電路中滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有“24Ω 1A”字樣，電流表的量程為0-0.6A，電壓表的量程為0-3V，電阻R₁的阻值為6Ω．
（1）當(dāng)滑片在滑動(dòng)變阻器的最右端時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)，電壓表的示數(shù)為1.8V，求通過(guò)電阻R₁的電流和電源電壓．
（2）為了保證電路能正常工作及各電表不致?lián)p壞，求滑動(dòng)變阻器的取值范圍．
（3）如果換一電源，并將定值電阻R₁換成額定電壓為6V的燈泡，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S，滑動(dòng)變阻器的滑到中點(diǎn)時(shí)，燈泡正常發(fā)光，此時(shí)燈泡的電功率為P，當(dāng)滑片滑到最右端時(shí)，燈泡的實(shí)際功率為P′，已知P：P′=25：16，求所換電源的電壓．（設(shè)所換電源電壓和燈絲電阻不變）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)串聯(lián)電路電流的特點(diǎn)，通過(guò)R₁的電流應(yīng)等于R₂的電流，由I=$\frac{U}{R}$便可求得；
根據(jù)U=IR求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律求出總電壓；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻全連入時(shí)，電路中的電流最��；當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入的電阻減小時(shí)，電路中的電流增大，電壓表的示數(shù)也會(huì)增大，根據(jù)電流表和電壓表的量程可知電路允許通過(guò)的最大電流，求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器連入的電阻值得出滑動(dòng)變阻器的取值范圍；
（3）先根據(jù)I=$\frac{U}{R}$求出燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流，再根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律求出電源的電壓．

解答 解：（1）由圖知，所以通過(guò)R₁的電流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{1.8V}{6Ω}$=0.3A；
R₁與R₂串聯(lián)，則通過(guò)R₂的電流與通過(guò)R₁的電流相等，均為0.3A，由I=$\frac{U}{R}$得，R₂兩端的電壓U₂=I₂R₂=0.3A×24Ω=7.2V；
則U=U₁+U₂=1.8V+7.2V=9V；
（2）按電流表：I≤0.6A，
當(dāng)I=0.6A，U₁=IR₁=0.6A×6Ω=3.6V，電壓表超出量程，所以R₁兩端的最大電壓允許為3V；
則電路中的最大電流I最大=$\frac{{U}_{最大}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A；
滑動(dòng)變阻器的最小阻值為：R最小=$\frac{U-{U}_{最大}}{{I}_{最大}}$=$\frac{9V-3V}{0.5A}$=12Ω．
所以滑動(dòng)變阻器連入電阻范圍：12Ω～24Ω．
（3）當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到中點(diǎn)時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)滑片P滑到b端時(shí)，等效電路圖如圖2所示．

P：P′=25：16，
$\frac{P}{P′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{L}}{（I′）^{2}{R}_{L}}$=$\frac{25}{16}$，
解得：$\frac{I}{I′}$=$\frac{5}{4}$；
電源的電壓不變，所以I（R_L+$\frac{1}{2}$R₂）=I′（R_L+R₂）
解得：R_L=1.5R₂，
由圖1可得：電源的電壓U=I（R_L+$\frac{1}{2}$R₂）=I×$\frac{4}{3}$R_L=$\frac{4}{3}$U_L=$\frac{4}{3}$×6V=8V．
答：（1）通過(guò)電阻R₁的電流為0.3A，電源電壓為9V；
（2）滑動(dòng)變阻器的取值范圍為12Ω～24Ω；
（3）電源電壓為8V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用；本題的難度在于換電源以后，能根據(jù)電功率關(guān)系和電源的電壓不變得出電阻之間的關(guān)系．