Question

9．質(zhì)量為60kg的工人用如圖所示的滑輪組，將一個(gè)合金塊從空中勻速下落到底面積為800cm²的盛有水的粗細(xì)均勻的容器中．當(dāng)合金塊接觸水面之前，滑輪組的機(jī)械效率為η₁=80%，（不計(jì)繩重、摩擦，g取10N/kg，人的每只鞋與地面的接觸面積為200cm²，ρ_合金=3×10³kg/m³）求：
（1）當(dāng)合金塊全部浸沒(méi)在水中時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)比合金塊在空氣中時(shí)增加了1×10³Pa，求合金塊在水中受到的浮力和此時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？
（2）合金塊在水中勻速上升時(shí)（A的上表面始終不露出水面），滑輪組的機(jī)械效率η₂=？（百分?jǐn)?shù)保留整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）先分析合金塊浸沒(méi)水中時(shí)的受力情況；根據(jù)公式G=mg求出合金塊的重力；根據(jù)浮力公式求出合金塊的所受的浮力，進(jìn)一步求出合金塊所受的拉力，根據(jù)機(jī)械效率求出動(dòng)滑輪的重力；再以動(dòng)滑輪和人為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；求出地面對(duì)人的支持力，最后利用壓強(qiáng)公式求出人對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)公式W=FS求出拉力所做的有用功和總功，有用功和總功的比值就是滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）當(dāng)合金塊全部浸沒(méi)在水中時(shí)，其受力情況如圖1所示，

液面上升的高度，△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{3}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m；
△V_排=V_合金=S△h=0.08m²×0.1m=0.008m³，
合金塊的重力為：
G_A=ρ_合金gV_合金=3×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=240N；
合金塊所受的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
合金塊所受的拉力為：
T'_A=G_A-F_浮A=240N-80N=160N；
當(dāng)合金塊在空氣中時(shí)，其受力情況如圖2所示：
合金塊的重力為：
G_A=ρ_合金gV_合金=3×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=240N；
合金塊所受的拉力為：
T_A=G_A=240N；
因?yàn)棣?SUB>1=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{240N}{240N+{G}_{動(dòng)}}$=80%，
所以，G_動(dòng)=60N；
取動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，當(dāng)合金塊全部浸沒(méi)在水中時(shí)，動(dòng)滑輪的受力情況如圖3所示，3F₂=G_動(dòng)+T_A′；
F₂=$\frac{{T}_{A}′+{G}_{動(dòng)}}{3}$=$\frac{160N+60N}{3}$≈73.3N；
取人為研究對(duì)象，受力情況如圖4所示，
地面對(duì)人的支持力為N=G_人-F₂=60kg×10N/kg-73.3N=526.7N；
人對(duì)地面的壓強(qiáng)p=$\frac{N′}{S}$=$\frac{N}{S}$$\frac{526.7N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$≈1.32×10⁴Pa；
（2）設(shè)合金塊在水中勻速上升的高度為h，則
拉力所做的有用功：
W_有用=T'₂h=160h（J）
拉力所做的總功：
W_總=F₂3h=$\frac{220}{3}$×3h=220h（J），
滑輪組的機(jī)械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{160h（J）}{220h（J）}$×100%≈73%．
答：（1）合金塊在水中受到的浮力為80N，人對(duì)地面的壓強(qiáng)是1.32×10⁴Pa；
（2）合金塊在水中勻速上升時(shí)（A的上表面始終不露出水面），滑輪組的機(jī)械效率約為73%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓強(qiáng)、機(jī)械效率的計(jì)算，難點(diǎn)是對(duì)物體的受力分析，找出等量關(guān)系，這也是解題的關(guān)鍵，本題難度不小，需要認(rèn)真分析．