Question

15．如圖甲所示電路，電源電壓U₀不變，初始時滑動變阻器的滑片P在最右端，但由于滑動變阻器某處發(fā)生短路（只有一段短路），合上開關后滑片P向左滑動過程中，電壓表讀數(shù)U與滑動距離x、電流表讀數(shù)I與滑動距離x的關系如圖乙所示，則：

（1）根據(jù)圖象可知：短路點位置在x等于4cm處開始，共有3cm發(fā)生短路；
（2）電源電壓U₀和電阻R₂的阻值分別多大？
（3）滑片向左滑動的過程中（沒有短路情況），該滑動變阻器滑片每滑過1cm，其阻值變化為多少？該滑動變阻器電阻絲沒有短路時總電阻值是多大？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）滑動變阻器某處發(fā)生短路時，滑片在短路長度內(nèi)移動時，電路中的電流不變，電壓表的示數(shù)不變，根據(jù)圖乙確定短路點的位置和發(fā)生短路的長度；
（2）根據(jù)圖乙讀出x=7cm和x=11cm時兩電表的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律分別表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₂的阻值和電源的電壓；
（3）根據(jù)歐姆定律求出x=7cm和x=11cm時變阻器接入電路中的電阻，進一步求出滑片每滑過1cm變阻器阻值的變化，據(jù)此求出x=7cm的電阻，然后加上接入電路中的電阻即為該滑動變阻器電阻絲沒有短路時總電阻值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）滑動變阻器某處發(fā)生短路時，滑片在短路長度內(nèi)移動時，電路中的電流不變，電壓表的示數(shù)不變，
由圖乙可知，短路點位置在x=4cm處開始，x=7cm處結束，共有3cm發(fā)生短路；
（2）由圖乙可知，當x=7cm時，電壓表的示數(shù)U₁=2.4V，電流表的示數(shù)I₁=0.15A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U₀=U₁+I₁R₂=2.4V+0.15A×R₂，
當x=11cm時，電壓表的示數(shù)U₁′=2V，電流表的示數(shù)I₂=0.25A，
則電源的電壓：
U₀=U₁′+I₂R₂=2V+0.25A×R₂，
因電源的電壓不變，
所以，2.4V+0.15A×R₂=2V+0.25A×R₂，
解得：R₂=4Ω，
電源的電壓U₀=U₁+I₁R₂=2.4V+0.15A×4Ω=3V；
（3）當x=7cm和x=11cm時，變阻器接入電路中的電阻：
R₇=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2.4V}{0.15A}$=16Ω，R₁₁=$\frac{{U}_{1}′}{{I}_{2}}$=$\frac{2V}{0.25A}$=8Ω，
所以，△R₁=R₇-R₁₁=16Ω-8Ω=8Ω，
R₁的長度變化了△x=11cm-7cm=4cm，
該滑動變阻器滑片每滑過1cm，其阻值變化$\frac{8Ω}{4}$=2Ω；
該滑動變阻器電阻絲沒有短路時，x=7cm的阻值：
R₁′=2Ω/cm×7cm=14Ω，
該滑動變阻器電阻絲沒有短路時的總電阻：
R₁=R₁′+R₇=14Ω+16Ω=30Ω．
答：（1）4；3；
（2）電源電壓U₀為3V，電阻R₂的阻值為4Ω；
（3）該滑動變阻器滑片每滑過1cm，其阻值變化為2Ω；該滑動變阻器電阻絲沒有短路時總電阻值是30Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的運用，關鍵是會分析圖象得出滑片處于不同位置時電壓表和電流表的示數(shù)．