Question

如圖所示的電路實(shí)物連接示意圖中，電源兩端電壓不變；燈的電阻不變．滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₂．?dāng)嚅_(kāi)S₁、S₂，變阻器的滑片P移至最右端時(shí)，燈L恰能正常發(fā)光，滑片P移至最左端時(shí)，燈L的電功率P₁是其額定功率的，R₂消耗的電功率為P₂．當(dāng)閉合S₁、S₂，變阻器滑片P移至最左端時(shí)，電流表示數(shù)為1.5A，R₁消耗的電功率為9W．此時(shí)電路總功率P_總：P₂=75：4．求：
（1）閉合S₁、S₂，變阻器的滑片P移至最左端時(shí)，電路消耗的總功率；
（2）燈L的額定功率．（請(qǐng)畫(huà)出相關(guān)電路狀態(tài)的等效電路圖）

Answer 1

【答案】分析：本題目非常復(fù)雜，有一定的難度性，尤其在化簡(jiǎn)電路圖時(shí)，很有挑戰(zhàn)性．
（1）根據(jù)已知條件燈的功率之比求出燈泡與變阻器的電阻之比，然后求斷開(kāi)S₁、S₂，滑片P移至最左端時(shí)R₂消耗的電功率為P₂；當(dāng)閉合S₁、S₂，變阻器滑片P移至最左端時(shí)，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，導(dǎo)線將燈泡短路，總電路功率就等于電阻R₁與變阻器功率之和；寫(xiě)出相關(guān)的等式，又根據(jù)電路總功率P_總：P₂=75：4，寫(xiě)出P_總P₂的相關(guān)的等式；根據(jù)以上三個(gè)等式聯(lián)立，便可求出變阻器的功率與總功率．
（2）先根據(jù)總功率以及總電流，求出電路兩端的電壓，然后根據(jù)電壓以及電功率求出變阻器的電阻，進(jìn)而根據(jù)比例關(guān)系便可求出燈泡的電阻，以及燈泡的額定功率．
解答：解：（1）設(shè)燈泡額定功率為P_L0，根據(jù)已知條件得，
∵一定，
∴=，∴=，
∴．
當(dāng)閉合S₁、S₂，變阻器滑片P移至最左端時(shí)，可以列出以下等式：
∵?由①，②，③式得
∴
把代入④整理得
=4.5W
設(shè)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)變阻器的功率為P′₂，
即=4.5W
又∵P_總=P₁+P′₂，
∴P_總=9 W+4.5 W=13.5 W．
（2）∵P_總=UI₃，
∴=9V．
∴=18Ω
∴×18Ω=27Ω
=3W
當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)，滑片P在最右端時(shí)，電路如圖甲所示；
當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)，滑片P在最左端時(shí)，電路如圖乙所示；
當(dāng)S₁、S₂都閉合，滑片P在最左端時(shí)，電路如圖丙所示．

答：（1）閉合S₁、S₂，變阻器的滑片P移至最左端時(shí)，電路消耗的總功率13.5 W，（2）燈L的額定功率3W．
點(diǎn)評(píng)：本題目難度很大，需要學(xué)生先化簡(jiǎn)電路圖，就開(kāi)關(guān)斷開(kāi)閉合時(shí)畫(huà)出合適的電路圖，并且結(jié)合電功率公式及其相關(guān)的比例關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．題目大并且難，比較拔高．