Question

15．有兩個定值電阻R₁=6Ω，R₂=12Ω，串聯后接在某電源上，R₁、R₂兩端的電壓之比為1：2；R₁、R₂消耗的功率之比為1：2；若并聯后接在同一電源上，通過R₁、R₂的電流之比為2：1；R₁、R₂消耗的電功率之比為2：1．

Answer 1

分析 （1）串聯后電流相等，根據公式U=IR可求R₁、R₂兩端的電壓之比，根據公式P=I²R可求R₁、R₂消耗的電功率之比．
（2）并聯后，電阻兩端的電壓相等，根據公式I=$\frac{U}{R}$可求通過R₁、R₂的電流之比，根據公式P=UI可求R₁、R₂消耗的電功率之比．

解答 解：（1）串聯后接在某電源上，由于串聯電路電流處處相等，則根據I=$\frac{U}{R}$可得：
R₁、R₂兩端的電壓之比$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{6Ω}{12Ω}$=$\frac{1}{2}$；
R₁、R₂消耗的電功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{6Ω}{12Ω}$=$\frac{1}{2}$；
（2）并聯后，由于并聯電路兩端的電壓相等，則：
通過R₁、R₂的電流之比為$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{12Ω}{6Ω}$=$\frac{2}{1}$，
R₁、R₂消耗的電功率之比$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$．

故答案為：1：2；1：2；2：1；2：1．

點評 本題考查電壓之比、電流之比、消耗功率之比，關鍵是公式及其變形的靈活運用，還要知道串并聯電路電流和電壓的規(guī)律．