Question

如圖所示，是一臺(tái)飲水機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，控水槽中浮體與閥門固定相連，水桶中水流向控水槽，使浮體和閥門上升，控水槽中水位上升到一定程度時(shí)，閥門關(guān)閉，桶內(nèi)的水停止向控水槽流動(dòng)．已知閥門的橫截面積為1cm²，不計(jì)大氣壓強(qiáng)，浮體和閥門的總重力為0.1N（g取10N/㎏）求：
（1）若一桶飲用水的最高水位達(dá)45cm，此時(shí)閥門受到水向下的壓強(qiáng)是多少？
（2）為有效關(guān)閉閥門，此飲水機(jī)的浮體體積至少為多大？

Answer 1

分析：（1）已知了水的密度和深度，直接代入液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式計(jì)算即可；
（2）已知閥門受到的壓強(qiáng)和閥門的面積利用壓強(qiáng)的計(jì)算公式可以計(jì)算出閥門上的壓力；
對(duì)浮體的受力分析可知它共受到3個(gè)力即浮力、重力、支持力（大小等于壓力），其關(guān)系為 浮力=重力+支持力，計(jì)算出浮體受到的浮力；然后利用阿基米德原理計(jì)算出浮體體積．

解答：解：（1）閥門受到水向下的壓強(qiáng) p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.45m=4.5×10³Pa；
（2）閥門受到的壓力 F=ps=4.5×10³Pa×1×10^-4m²=0.45N；
浮體受到的浮力F_浮力=F+G=0.45N+0.1N=0.55N；
飲水機(jī)的浮體體積v=

F浮力

ρg

=

0.55N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=55×10^-6m³=55cm³；
答：（1）若一桶飲用水的最高水位達(dá)45cm，此時(shí)閥門受到水向下的壓強(qiáng)是4.5×10³Pa；
（2）為有效關(guān)閉閥門，此飲水機(jī)的浮體體積至少為55cm³．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是液體壓強(qiáng)的計(jì)算方法，以及壓力、浮力的結(jié)合計(jì)算，難度大．計(jì)算過(guò)程注意單位的換算問(wèn)題．