Question

3．如圖裝置是某學(xué)生在科技創(chuàng)新大賽是發(fā)明的可以直接測(cè)量液體密度的“密度天平”其制作過程和原理如下：選一根長(zhǎng)1米的杠桿，調(diào)節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡，在左側(cè)離中點(diǎn)10厘米的A位置用細(xì)線固定一個(gè)質(zhì)量為150g、容積為80立方毫米的容器．右側(cè)用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為50g的砝碼（顯現(xiàn)的質(zhì)量忽略不計(jì)）．測(cè)量時(shí)往容器里加滿待測(cè)液體，移動(dòng)砝碼使杠桿在水平位置平衡，在砝碼懸掛位置直接讀出液體的密度．則該“密度天平”的：“零刻度“應(yīng)標(biāo)在右端離支點(diǎn)30厘米處，量程為0～1.25g/cm³．

Answer 1

分析 （1）在容器中未倒入液體時(shí)，直接將相關(guān)數(shù)據(jù)代入杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂中，即可求出鉤碼所在的位置，這就是該“密度天平”的“零刻度”；
（2）鉤碼移至最右端時(shí)，該“密度天平”達(dá)到了大量程，同樣根據(jù)杠桿的平衡條件，代入相關(guān)的數(shù)據(jù)，即可進(jìn)行求解．

解答 解：（1）根據(jù)杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂得，m₁gL₁=m₂gL₂，則可得L₂=$\frac{{m}_{1}{L}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{150g×10cm}{50g}$=30cm，應(yīng)將該“密度天平”的“零刻線”標(biāo)在支點(diǎn)“O”右側(cè)30cm處．
（2）根據(jù)題意鉤碼移動(dòng)至最右端，該“密度天平”達(dá)到最大量程，設(shè)OA為L(zhǎng)₁′，O點(diǎn)距最右端的距離為L(zhǎng)₂′，容器的質(zhì)量為m₁，鉤碼的質(zhì)量為m₂，容器中加滿液體的質(zhì)量為m，由F₁L₁=F₂L₂得，（m₁+m）gL₁=m₂gL₂，
已知：m₁=150g，m₂=50g，L₁=10cm，L₂=$\frac{1}{2}$×100cm=50cm，代入上式解得，m=100g，
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{100g}{80c{m}^{3}}$=1.25g/cm³，該“密度天平”的量程為 0～1.25g/cm³；
故答案為：30；0～1.25g/cm³．

點(diǎn)評(píng) 通過杠桿的平衡條件，來(lái)間接地測(cè)量液體的密度，題目考查的角度比較新穎，能熟練運(yùn)用杠桿的平衡條件進(jìn)行分析，并能將相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)號(hào)入座，最終轉(zhuǎn)換為密度的測(cè)量是本題的關(guān)鍵．