Question

在新農(nóng)村建設(shè)中很多樓房頂部裝有如圖所示的太陽(yáng)能、電能兩用熱水器，該熱水器利用太陽(yáng)輻射的能量加熱時(shí)，能把太陽(yáng)輻射能的70%轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能；用電熱絲加熱時(shí)，能把電能的90%轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能，該熱水器也可利用太陽(yáng)輻射的能量和電熱絲同時(shí)加熱．它的銘牌如表格所示．小明家熱水器的支架與樓頂水平臺(tái)面總接觸面積為0.1m²．他家所在的地區(qū)（晴天）每天接受太陽(yáng)輻射的時(shí)間為8h，太陽(yáng)光照射地面時(shí)的輻射功率為900J/（s．m²），即每平方米的面積上每秒得到的太陽(yáng)輻射能平均為900J．已知g=10N/kg，C_水=4.2×10³J、（kg．℃）．ρ_水=1.0×10³kg/m³．當(dāng)熱水器內(nèi)蓄滿水時(shí)，求：

　 （1）熱水器對(duì)水平臺(tái)面的壓力和壓強(qiáng)；

（2）熱水器每天接受的太陽(yáng)輻射能使水升高的溫度；

（3）熱水器將水從20℃加熱到52.4℃所需的最短時(shí)間．

x x牌熱水器

型號(hào)HM﹣20 集熱管數(shù)28支 額定頻率50HZ

水箱容積150L 集熱管管長(zhǎng)180cm 額定電壓220V

防水等級(jí)A 系統(tǒng)承壓3.0MPa 額定功率4000W

自身質(zhì)量50kg 采光面積2.0m³

Answer 1

 解：（1）水的質(zhì)量m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.15m³=150kg，

熱水器對(duì)水平臺(tái)的壓力：

F=G=（m_器+m_水）g=（50kg+150kg）×10N/kg=2000N，

熱水器對(duì)水平臺(tái)的壓強(qiáng)：

p===20000Pa；

（2）熱水器每天接受的太陽(yáng)輻射能：W=900J/（s．m²）×8×3600s×2.0m²=5.184×10⁷J，

水吸收的熱量：Q_吸=70%W=70%×5.184×10⁷J=3.6288×10⁷J，

水的體積V=150L=0.15m³，

水的質(zhì)量：m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.15m³=150kg，

∵Q=cm△t，

∴水升高的溫度：

△t===57.6℃；

（3）熱水器將水從20℃加熱到52.4℃所吸收的熱量：

Q_吸′=cm（t﹣t₀）=4.2×10³J/（kg．℃）×150kg×（52.4℃﹣20℃）=2.0412×10⁷J，

熱水器利用太陽(yáng)輻射的能量和電熱絲同時(shí)加熱，時(shí)間最短，假設(shè)此時(shí)的時(shí)間為t，

∵W=Pt，

則Q_吸′=90%×Pt+70%×900J/（s．m²）×t×2.0m²=4860W×t

∴需要加熱的時(shí)間：

t===4200s．

答：（1）熱水器對(duì)水平臺(tái)面的壓力為2000N；壓強(qiáng)為20000Pa；

（2）熱水器每天接受的太陽(yáng)輻射能使水升高的溫度為57.6℃；

（3）熱水器將水從20℃加熱到52.4℃所需的最短時(shí)間為4200s．