Question

一輛滿載物資的總重為G的運(yùn)輸車，沿ABCD路線從A處到達(dá)D處，CD段與AB段高度差為h，如下圖甲所示．在整個(gè)過程中，汽車以恒定速度v運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)經(jīng)過A處，t₁時(shí)經(jīng)過B處，t₂時(shí)經(jīng)過C處，汽車牽引力的功率P隨時(shí)間變化的關(guān)系可簡化為圖乙所示（G、h、v、P₁、P₂、t₁和t₂均為已知量）．
則：①AB段長度為

 

（請用已知量表示）；
②汽車在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力F_AB

 

F_BC（選填“＞”、“=”、或“＜”）
③汽車沿斜坡BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力所做的功為

 

（請用已知量表示）；

Answer 1

分析：（1）計(jì)算AB的長度，可根據(jù)速度公式的變形式s=vt算出；
（2）汽車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車的功率等于牽引力與速度的乘積，即P=Fv．所以要判斷F_AB與F_BC的關(guān)系，可根據(jù)公式P=Fv去分析：由公式可知，速度一定時(shí)，功率與牽引力成正比；
（3）要計(jì)算功，可根據(jù)功率公式的變形式W=Pt算出．

解答：解：（1）由題意和圖象可知，汽車經(jīng)過AB段的時(shí)間為t₁，
由v=

s

t

得：s=vt，
則AB的長度：s_AB=vt₁；
（2）將W=FS代入功率公式P=

W

t

可得：P=

FS

t

，然后將速度公式的變形式s=vt代入P=

FS

t

可得：P=Fv，
因?yàn)槠�車做的是勻速運(yùn)動(dòng)，則v₁=v₂，
由圖可知，P₂＜P₁，
所以F_AB＜F_BC；
（3）汽車沿斜坡BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率為P₁，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（t₂-t₁），
則汽車沿斜坡BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力所做的功為：W_BC=P₁（t₂-t₁）．
故答案為 ①vt₁，②＜，③P₁（t₂-t₁）．

點(diǎn)評：本題的難度在于第（2）問，要會(huì)運(yùn)用功的公式W=FS、功率公式P=

W

t

、速度公式的變形式s=vt推導(dǎo)出功率的公式P=Fv，該公式所表達(dá)的意義是：功率一定時(shí)，力與速度成反比．