Question

（2011?東城區(qū)一模）如圖所示，底面積為S_b的圓柱形容器內(nèi)盛有適量的水，另一底面積為S_a的圓柱體A有部分體積浸在水中，當圓柱體A相對于容器下降高度為h時，水沒有溢出，圓柱體A也未全部沒入水中，物體A所受水的浮力增加了

ρ_水g

SaSb

Sb-Sa

h

．

Answer 1

分析：首先設圓柱體A原來浸在水中的深度為h′，放入圓柱體A后兩液面的變化為△h，再利用公式V=Sh計算出圓柱體A原來排開水的體積和圓柱體A下降h后排開水的體積，從而可以計算出排開水的體積的變化，最后再利用公式F_浮=ρ_液V_排g計算浮力的變化．

解答：解：圓柱體A原來排開水的體積為V_排，見圖，
則V_排=S_ah′，
圓柱體A下降h后排開水的體積為V_排′，
則V_排′=S_a（h+h′+△h）=S_ah′+S_a（h+△h），
∴排開水的體積的變化為：△V_排=V_排′-V_排=S_ah′+S_a（h+△h）-S_ah′=S_a（h+△h），
兩液面的變化為：△h=

△V排

Sb

=

Sa(h+△h)

Sb

，
解得：△h=

Sa

Sb-Sa

h，
則：△V_排=S_b△h=

SaSb

Sb-Sa

h，
因此圓柱體A所受水的浮力增加為：△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水g

SaSb

Sb-Sa

h．
故答案為：ρ_水g

SaSb

Sb-Sa

h．

點評：本題考查了學生對物體排開液體體積的判斷，以及對阿基米德原理的理解和應用，本題的關鍵是對物體排開液體體積的判斷，這也是本題的一個難點．