Question

如圖所示電路，R₁＞R₃且R₁=6Ω，當(dāng)S₁、S₃、S₄閉合時(shí)，通過(guò)R₂的電流為0.5安；當(dāng)S₂、S₃閉合時(shí)，R₃的功率是0.18瓦，當(dāng)S₁、S₂、S₄閉合時(shí)與S_l、S₃、S₄閉合時(shí)相比，干路電流改變了2A，且R₃的功率變?yōu)?8W，
求：
（1）R₁與R₂的電阻之比．
（2）電源電壓．

Answer 1

解：當(dāng)S₁、S₃、S₄閉合時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)S₂、S₃閉合時(shí)，等效電路圖如圖2所示；
當(dāng)S₁、S₂、S₄閉合時(shí)，等效電路圖如圖3所示．

由圖1得：
U=I₂R₂=0.5×R₂--①
由圖2得：
P₃=I_串²R³=0.18W--②
由圖3得：
P₃′=I₃′R₃=18W--③
∵R₁＞R₃，
∴I′＞I，
當(dāng)S₁、S₂、S₄閉和時(shí)，
△I=I′-I=-==2A-----④
由①④兩式得：6R₂-R₂R₃-24R₃=0----⑤
∵==（）²==，
∴根據(jù)電源的電壓不變可得：
==，
∴9R₃=R₁+R₂=6+R₂---------⑥
由⑤⑥兩式得：R₂=12Ω，
所以==；
（2）由圖3得，I'₃=6I₂=6×0.5A=3A
U===6V．
答：（1）R₁與R₂的電阻之比為1：2；
（2）電源電壓為6V．
分析：畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等和歐姆定律表示出圖1中電源的電壓，根據(jù)P=I²R分別表示出圖2和圖3中R₃的功率，根據(jù)R₁＞R₃可知圖3中干路電流大于圖1中干路電流，利用并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出干路電流的變化，利用P=I²R結(jié)合R₃的功率關(guān)系求出兩圖圖2和圖3中通過(guò)R₃的電流，利用電源的電壓不變得出電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可求出R₂的阻值，進(jìn)一步求出R₁與R₂的電阻之比；
（2）根據(jù)P=UI結(jié)合圖3中R₃的功率求出電源的電壓．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了開(kāi)關(guān)斷開(kāi)和閉合對(duì)電路和用電器的影響，以及對(duì)電功率和歐姆定律的應(yīng)用，能分析電路圖畫出三種情況下的等效電路圖是本題的關(guān)鍵