Question

13．小明想探究某電阻的阻值R_t與溫度t的關(guān)系，設計了如圖所示的電路，其中，定值電阻R₀=20Ω，電源電壓U=3V．他把該電阻放在不同的溫度下做實驗，得到了不同溫度下該電阻的阻值（如表）．

溫度t（℃）	0	10	20	30	40
電阻阻值Rt（Ω）	20	25	30	35	40

（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當溫度為20℃時，電路中的電流為0.06A
（2）由表中數(shù)據(jù)得出，該電阻的阻值R_t與溫度t的數(shù)學關(guān)系式為R_t=20Ω+0.5Ω/℃×t．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₀與R_t串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓．由表格數(shù)據(jù)可知，當溫度為20℃時R_t的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行分析，找出電阻的阻值與溫度的規(guī)律．

解答 解：（1）由電路圖可知，R₀與R_t串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓．
由表格數(shù)據(jù)可知，當溫度為20℃時，R_t=30Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{t}}$=$\frac{3V}{20Ω+30Ω}$=0.06A；
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，溫度每升高10℃，電阻升高5Ω，即R_t與t的關(guān)系為一次函數(shù)，
設R_t=kt+b，把R_t=20Ω、t=0℃和R_t=25Ω、t=10℃代入可得：
20Ω=k×0℃+b，25Ω=k×10℃+b，
解得：k=0.5Ω/℃，b=20Ω，
所以，電阻阻值R_t與溫度的關(guān)系為：R_t=20Ω+0.5Ω/℃×t．
故答案為：（1）0.06；（2）R_t=20Ω+0.5Ω/℃×t．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，從表格中獲取有用的信息是關(guān)鍵．