Question

（2012?懷柔區(qū)一模）如圖甲所示的裝置是小華利用滑輪組提升浸沒(méi)在水中的物體B的示意圖，底面積為100cm²的圓柱形玻璃筒中裝有適量的水，放在水平臺(tái)面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為600g的圓柱形物體B浸沒(méi)在水中，此時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為P₁，物體A是體積為80cm³的圓柱體配重．如圖乙所示，當(dāng)用力F豎直向下拉物體A時(shí)，物體B有

2

5

的體積露出水面且靜止，此時(shí)滑輪組提升重物B的機(jī)械效率為90%，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為P₂．若p₁與p₂之差為40Pa，g取10N/kg，懸掛物體的細(xì)繩的質(zhì)量以及繩與輪間的摩擦忽略不計(jì)，則物體A的密度是

3.5×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)用力F豎直向下拉物體A時(shí)，如右圖，物體B露出

2

5

的體積后，知道容器底受到的壓強(qiáng)變化值，利用液體壓強(qiáng)公式求水深減小值，根據(jù)△h×S=

2

5

V_B可求物體B的體積，進(jìn)而利用阿基米德原理求左右兩圖物體B受到的浮力；
（2）如左圖，由于懸掛物體的細(xì)繩的質(zhì)量以及繩與輪間的摩擦忽略不計(jì)，可得關(guān)系式G_A=

1

2

（G_B+G_輪-F_浮B）
如右圖，根據(jù)效率公式η=

W有用

W總

=

(GB-F′浮B) h

(GB-F′浮B)h+G輪h

求出動(dòng)滑輪重，代入上式可求物體A的重力，再利用重力公式求物體A的質(zhì)量，再利用密度公式求物體A的密度．

解答：解：
設(shè)物體A的密度為ρ_A，G_B=m_Bg=0.6kg×10N/kg=6N，
（1）如右圖，物體B露出

2

5

的體積后，容器底受到的壓強(qiáng)變化：
△p=40Pa，
水深減小值：
△h=

△p

ρ水g

=

40Pa

1000kg/m3×10N/kg

=0.004m，
由題知，△h×S=

2

5

V_B，
∴V_B=

5

2

×△h×S=

5

2

×0.004m×100×10^-4m²=1×10^-4m³，
F_浮B′=ρ_水V_排′g=ρ_水

3

5

V_Bg=1×10³kg/m³×

3

5

×1×10^-4m³×10N/kg=0.6N，
F_浮B=ρ_水V_排g=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=1N，
（2）如左圖，
∵懸掛物體的細(xì)繩的質(zhì)量以及繩與輪間的摩擦忽略不計(jì)，
∴G_A=

1

2

（G_B+G_輪-F_浮B），
∵η=

W有用

W總

=

(GB-F′浮B) h

(GB-F′浮B)h+G輪h

=

GB-F′浮B

GB-F′浮B+G輪

=

6N-0.6N

6N-0.6N+G輪

=90%，
∴G_輪=0.6N，
∴G_A=

1

2

（G_B+G_輪-F_浮B）=

1

2

（6N+0.6N-1N）=2.8N，
m_A=

GA

g

=

2.8N

10N/kg

=0.28kg，
ρ_A=

mA

VA

=

0.28kg

80×10-6m3

=3.5×10³kg/m³．
故答案為：3.5×10³．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運(yùn)用，知道物體A的體積，要計(jì)算密度，就要求出物體A的質(zhì)量，要計(jì)算質(zhì)量，要通過(guò)滑輪組的特點(diǎn)計(jì)算，所以本題關(guān)鍵是用好推導(dǎo)公式η=

W有用

W總

=

(GB-F′浮B) h

(GB-F′浮B)h+G輪h

．