Question

18．如圖所示的電路中，閉合開關(guān)，將滑動變阻器的滑片P從a端滑到b端，在此過程中（　　）

• A． 電路中總電阻逐漸變小
• B． 電流表的示數(shù)逐漸變大
• C． 電壓表的示數(shù)逐漸變大
• D． R的功率先變小后變大

Answer 1

分析 由電路圖可知，aP部分電阻和Pb部分電阻并聯(lián)后再與R串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)，表示出電路中的總電阻，然后分析電路中總電阻的變化；根據(jù)歐姆定律可知電路中總電流的變化和R兩端的電壓變化，根據(jù)P=UI可知R的功率變化，然后分別得出滑片位于a端、中點、b端時通過Pb部分的電流判斷電流表示數(shù)的變化．

解答 解：設(shè)aP部分的電阻為R₁，則Pb部分的電阻為R_滑-R₁，
由電路圖可知，aP部分電阻和Pb部分電阻并聯(lián)后再與R₁串聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_總=R+$\frac{{R}_{1}（{R}_{滑}-{R}_{1}）}{{R}_{1}+（{R}_{滑}-{R}_{1}）}$=R+$\frac{{R}_{1}{R}_{滑}-{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{滑}}$=R+$\frac{\frac{{{R}_{滑}}^{2}}{4}-\frac{{{R}_{滑}}^{2}}{4}+{R}_{1}{R}_{滑}-{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{滑}}$=R+$\frac{\frac{{{R}_{滑}}^{2}}{4}-（{R}_{1}-\frac{{R}_{滑}}{2}）^{2}}{{R}_{滑}}$，
則當(dāng)R₁=$\frac{{R}_{滑}}{2}$，R_總=R+$\frac{{R}_{滑}}{4}$，即滑片位于ab的中點時電路中的總電阻最大，
將變阻器的滑片從a滑到b的過程中，電路的總電阻先變大后變小，故A錯誤；
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的總電流先變小后變大，
由U=IR可知，R兩端的電壓先變小后變大，即電壓表的示數(shù)先變小后變大，故C錯誤；
由P=UI可知，R的功率先變小后變大，故D正確；
當(dāng)滑片位于a端時，電流表的示數(shù)為0A，
當(dāng)滑片位于中間時，電流表的示數(shù)為$\frac{1}{2}$×$\frac{U}{R+\frac{{R}_{滑}}{4}}$，
當(dāng)滑片位于b端時，電流表的示數(shù)為$\frac{U}{R}$，
則電流表的示數(shù)逐漸變大，故B正確．
故選BD．

點評 本題考查了電路的動態(tài)分析，涉及到串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分析好電路中總電阻的變化是關(guān)鍵，難點是電流表示數(shù)大小的判斷．