Question

（2008?平谷區(qū)一模）如圖所示，三個實心勻質(zhì)小球（球的體積公式V=4/3r3）
靜止在液體中，甲球有一半體積在液面之上．甲乙丙三個小
球的半徑之比為3：2：1，甲與丙的密度之比為1：3則
（　　）

A．甲乙丙三球密度比之為1：2：3

B．甲丙乙三個小球所受浮力之比為27：8：2

C．甲乙丙三個小球所受重力之比為27：16：3

D．若讓乙球和丙球也漂浮并都有一半體積在液面之上，因該將它們挖成空心的．這時乙球和丙球的空心體積比為6：1

Answer 1

分析：物體懸浮時，ρ_物=ρ_液；物體漂浮時，ρ_物＜ρ_液．根據(jù)甲球漂浮，乙球懸浮，可以得出兩球與液體密度的關(guān)系；
已知三球半徑之比，利用公式V=

4

3

r³可以得出三球體積之比，利用F_浮=ρ_液gV_排就能比較浮力大小關(guān)系；
已知三球體積之比和密度之比，利用公式m=ρV可以得到質(zhì)量之比，再根據(jù)G=mg得到重力之比；
實心物體漂浮并有一半體積在液面上，球的平均密度應(yīng)為液體密度的一半．

解答：解：
A 乙球懸浮在液體中，ρ_乙=ρ_液，甲球有一半體積在液面上，所以

ρ甲

ρ液

=

1

2

，即

ρ甲

ρ乙

=

1

2

，又已知甲與丙的密度之比為1：3，所以甲乙丙三球密度比之為1：2：3．此選項符合題意；
B 已知三個小球半徑之比為3：2：1，所以體積之比為27：8：1；設(shè)丙球體積為V
甲球受到的浮力為F_甲=ρ_液g

27

2

V；乙球受到的浮力為F_乙=ρ_液g8V；丙球受到的浮力為F_丙=ρ_液gV．所以甲乙丙三球所受浮力之比為13.5：8：1．此選項不符合題意；
C 已知金屬球體積之比和密度之比，

G1

G2

=

m1

m2

=

ρ1V1

ρ2V2

=

1

2

×

27

8

=

27

16

；

G2

G3

=

m2

m3

=

ρ2V2

ρ3V3

=

16

3

．所以三球重力之比為27：16：3．此選項符合題意；
D 乙球、丙球漂浮并都有一半體積在液面上，說明乙球和丙球同甲球密度相同．即乙球密度變?yōu)樵瓉淼?span id="vwpkqfi" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，丙球密度變?yōu)樵瓉淼?span id="9t49nrq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

，所以乙球體積為原來的

1

2

，丙球體積為原來的

1

3

，乙球和丙球空心體積之比為

V乙空

V丙空

=

1 2 ×8

2 3 ×1

=

6

1

．此選項符合題意．
故選A、C、D

點評：物體懸浮和漂浮時，雖然浮力都等于重力，但懸浮時物體密度等于液體密度，漂浮時物體密度小于液體密度．同一物體在同一液體中的位置，只有一種情況（不可能既懸浮又漂�。�．