Question

13．如圖所示，水平地面上有底面積為3×10^-2m²、不計(jì)質(zhì)量的薄壁盛水柱形容器A，內(nèi)有重為4N、邊長(zhǎng)為0.1m、質(zhì)量分布均勻的正方體物塊B，通過(guò)一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線與容器底部相連，此時(shí)水面距容器底0.3m（g取10N/kg）．求：
（1）此時(shí)容器底部所受水的壓強(qiáng)；
（2）繩子的拉力；
（3）剪斷繩子，待物塊B靜止后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度h，根據(jù)液體壓強(qiáng)計(jì)算公式p=ρgh計(jì)算水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）物體在水中受到三個(gè)力的作用：重力、浮力和繩子的拉力．木塊浸沒(méi)在水中，求出木塊的體積，即排開(kāi)水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算木塊受到的浮力；已知物重和浮力，兩者之差就是繩子的拉力；
（3）根據(jù)漂浮時(shí)浮力與重力的關(guān)系得出木塊受到的浮力；根據(jù)根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排得出木塊排開(kāi)水的體積，根據(jù)V_排的變化得出水深度的變化，從而可得壓強(qiáng)的變化．

解答 解：（1）此時(shí)容器底部所受水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×0.3 m=3×10³Pa；
（2）排開(kāi)水的體積：
V_排=V=（0.1 m）³=10^-3 m³
木塊受到的浮力：
F_浮=ρg V_排=10³kg/m³×10N/kg×10^-3 m³=10N，
繩子上的拉力F_拉=F_浮-G=10N-4N=6N；
（3）木塊漂浮，F(xiàn)_浮′=G=4N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，木塊漂浮時(shí)排開(kāi)水的體積：V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
所以液面下降的深度為：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{3×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.02m；
則△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）此時(shí)容器底部所受水的壓強(qiáng)為3×10³Pa；
（2）繩子的拉力為6N；
（3）剪斷繩子，待物塊B靜止后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量為200Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查液體壓強(qiáng)的計(jì)算，浮力的計(jì)算，物體的沉浮條件的應(yīng)用．關(guān)鍵是各種公式和規(guī)律的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是求出剪斷繩子，待物塊B靜止后液面下降的深度．