Question

18．如圖所示，甲、乙兩容器內裝有體積相同的A、B兩種液體，兩容器的底面積S_乙=2S_甲，兩容器底部受到液體的壓強相同．則ρ_A：ρ_B=1：2．把一重為10N的金屬球浸沒在A液體中（如圖丙），容器底部對球的支持力為4N，若把金屬球放入乙容器中，金屬球靜止時所受到浮力是10 N．

Answer 1

分析 （1）已知液體AB體積相同，對底部壓強相同，由圖可知容器為圓柱形，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{液}}{S}$=$\frac{{m}_{液}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{液}Vg}{S}$可求；
（2）由阿基米德原理可得，F(xiàn)_浮=ρ_液gV_排，分別列出公式表達式，二者相比可得結論．

解答 解：（1）已知V_甲=V_乙，p_甲=p_乙，
由圖可知容器為圓柱形，則兩容器底部受到液體的壓強為：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{液}}{S}$=$\frac{{m}_{液}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{液}Vg}{S}$，
p_甲=$\frac{{ρ}_{甲液}Vg}{{S}_{甲}}$，p_乙=$\frac{{ρ}_{乙液}Vg}{{S}_{乙}}$，
因為p_甲=p_乙，體積相等，S_乙=2S_甲
所以$\frac{{ρ}_{甲液}Vg}{{S}_{甲}}=\frac{{ρ}_{乙液}Vg}{2{S}_{甲}}$，
$\frac{{ρ}_{甲液}}{{ρ}_{乙液}}=\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{1}{2}$=1：2；
（2）金屬球在液體A中，受到的浮力，
由力的分析，F(xiàn)_浮A=G-F_支=10N-4N=6N；
F_浮A=ρ_AgV_排=ρ_AgV_球，
金屬球在乙容器液體B中，受到的浮力，
假設金屬球完全浸沒，
F_浮B=ρ_BgV_排=ρ_BgV_球，
$\frac{{F}_{浮A}}{{F}_{浮B}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{V}_{球}}{{ρ}_{B}g{V}_{球}}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{1}{2}$，
F_浮B=2F_浮A=2×6N=12N，
由于F_浮B＞G_球，球最后要漂浮在B液體的表面，即F′_浮B=G_球=10N．
故答案為：1：2；10．

點評 本題主要考查了壓強、浮力、阿基米德原理等，是一道綜合題，具有一定難度．