Question

5．在水平桌面中央有一個重為10牛、底面積為2×10^-2米²的薄壁容器，該容器內(nèi)盛有質(zhì)量為10千克的水，且水對容器底部的壓力為100牛．
（1）求：容器內(nèi)水的體積V_水．
（2）求：水面下0.2米深度處水的壓強p．
（3）在分析本題“水對容器底部的壓強p_水”的過程中，小明和小華兩位同學有各自不同想法，如表所示：

同學	分析過程
小明	水的深度h可以通過第一小題求得的水的體積V水與已知條件中容器的底面積求得，即h=V/S；然后用公式p=ρgh，就可以求出“水對容器底部的壓強p水”．
小華	公式p=F/S只能用于固體壓強的計算，求液體壓強要用公式p=ρgh，而整個容器的水深h不知道，所以無法求出“水對容器底部的壓強p水”．

（a）請判斷：小明的分析過程是錯誤；小華的分析過程是錯誤．（均選填“正確”或“錯誤”）
（b）若能求水對容器底部的壓強p_水，請計算并得出結(jié)果；若不能求水對容器底部的壓強 p_水，請簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）已知容器內(nèi)水的質(zhì)量，利用密度公式可求出容器內(nèi)水的體積；
（2）已知該處水的深度，根據(jù)液體壓強公式p=ρgh求出該處水的壓強p；
（3）（a）應用h=$\frac{V}{S}$的前提條件是容器為柱形容器，本題容器的形狀未知；p=$\frac{F}{S}$是壓強定義式，適用于一切壓強的計算，求液體壓強不一定要用p=ρgh，據(jù)此作出判斷；
（b）已知水對容器底部的壓力和薄壁容器的底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出水對容器底部的壓強．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器內(nèi)水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{10kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.01m³；
（2）水面下0.2米深度處水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（3）（a）因為容器的形狀未知，所以不能用h=$\frac{V}{S}$計算水的深度，不能根據(jù)p=ρgh求出“水對容器底部的壓強p_水”，則小明的分析過程是錯誤的；
公式p=$\frac{F}{S}$是壓強定義式，適用于一切壓強的計算，求液體壓強不一定要用p=ρgh，故小華的分析過程是錯誤的；
（b）由題可知，水對容器底部的壓力為100N，容器底面積為2×10^-2米²，
則水對容器底部的壓強：
p_水=$\frac{{F}_{水}}{S}$=$\frac{100N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5000Pa．
答：（1）容器內(nèi)水的體積V_水為0.01m³．
（2）水面下0.2米深度處水的壓強為1960Pa．
（3）（a）錯誤；錯誤；（b）水對容器底部的壓強p_水為5000Pa．

點評 本題考查了密度公式、液體壓強公式、壓強定義式的應用，關鍵是正確理解兩個壓強公式，知道它們的適用范圍．