Question

14．將一實心球輕放入盛滿水的杯中，靜止時溢出水27g，取出此球又輕放入盛滿酒精的杯中，靜止時溢出酒精24g，已知酒精的密度是800kg/m³，則實心球的密度是（　�。�

• A． 0.78g/cm³
• B． 0.84 g/cm³
• C． 0.90 g/cm³
• D． 0.96 g/cm³

Answer 1

分析 首先根據(jù)實心球在水和酒精中的狀態(tài)幾種可能的狀態(tài)判斷出實心球在水和酒精中的狀態(tài)．然后根據(jù)所處的狀態(tài)利用漂浮條件和阿基米德原理分別求出實心球的體積與質(zhì)量，利用ρ=$\frac{m}{V}$計算出實心球的密度．

解答 解：實心球在水和酒精中的狀態(tài)均不知，有以下幾種可能：
（1）實心球在水和酒精中均漂�。�
根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理有：F_浮=G_物=G_排；所以m_物=m_排．
由于是同一實心小球，故排開液體的質(zhì)量應相等；而題中排開水和酒精的質(zhì)量不相等，故實心球在水和酒精中不可能都漂��；
（2）實心球在水和酒精中均沉底（浸沒），由于是同一實心小球，故排開液體的體積應相等；
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，V_排水=$\frac{{m}_{排水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.027kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.7×10^-5m³=27cm³，
V_排酒精=$\frac{{m}_{排酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{0.024kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-5m³=30cm³，
由于V_排水＜V_排酒精，故實心球在水和酒精中不可能都沉底；
（3）只能是一個漂浮、一個沉底的情況；由于水的密度大于酒精的密度，故實心球在水中漂浮，在酒精中沉底．
所以物塊的體積V=V_排酒精=30cm³，
因為實心球漂浮，所以實心球所受的重力等于浮力（排開水的重力），則實心球的質(zhì)量：m=m_排水=27g；
實心球的密度：ρ_物=$\frac{{m}_{\;}}{V}$=$\frac{27g}{30c{m}^{3}}$=0.90g/cm³．
故選C．

點評 此題考查了學生對阿基米德原理、密度公式的掌握及其變形公式的應用，判斷出物體在酒精中的狀態(tài)是解決此題的關鍵，應屬于難題．