Question

18．如圖所示，質(zhì)量分布均勻的實(shí)心正方體A和B分別置于高度差為h的水平地面上．物體A的密度為1125千克/米³，物體B的質(zhì)量為9千克．
求：（1）若物體A的體積為8×10^-3米³，求物體A的質(zhì)量m_A；
（2）若物體B的邊長為0.3米，求物體B對水平地面的壓強(qiáng)p_B；
（3）若A的邊長為2h，且A、B它們對地面的壓力相等，現(xiàn)將A、B兩正方體沿水平方向截去高度相等的一部分，使它們剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）．

Answer 1

分析 （1）已知物體A的密度和體積，利用密度公式計(jì)算物體A的質(zhì)量；
（2）求物體B對水平地面的壓力等于其重力，再求出物體B底面積，利用壓強(qiáng)公式計(jì)算求物體B對水平地面的壓強(qiáng)；
（3）A、B它們對地面的壓力相等，則重力相等，根據(jù)重力公式和密度公式列出等式求出A、B密度之比，然后根據(jù)剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)相等列出等式可求截去的高度△h．

解答 解：
（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體A的質(zhì)量：
m_A=ρ_AV_A=1125kg/m³×8×10^-3m³=9kg；
（2）物體B對水平地面的壓力：
F=G_B=m_Bg=9kg×9.8N/kg=88.2N，
物體B對水平地面的壓強(qiáng)：
p_B=$\frac{F}{{S}_{B}}$=$\frac{88.2N}{0.3m×0.3m}$=980Pa；
（3）A的邊長為2h，則由圖可知B的邊長為3h，
原來A、B它們對地面的壓力相等，即F_A=F_B，
所以，G_A=G_B；
根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_A（2h）³g=ρ_B（3h）³g，
所以$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{27}{8}$；
將A、B兩正方體沿水平方向截去高度相等的一部分，剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)相等，
所以有：p_A′=p_B′，
因?yàn)閜=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
設(shè)截去高度為△h，
所以，ρ_Ag（2h-△h）=ρ_Bg（3h-△h），
解得△h=$\frac{30}{19}$h≈1.58 h．
答：（1）物體A的質(zhì)量為9kg；
（2）物體B對水平地面的壓強(qiáng)為980Pa；
（3）截去的高度為1.58 h．

點(diǎn)評 此題考查壓強(qiáng)的大小計(jì)算，此題難點(diǎn)在（3），關(guān)鍵有三：一是知道靜止在水平面上的物體對水平面的壓力等于其自身重力；二是根據(jù)重力公式和密度公式列出等式求出A、B密度之比；三是壓強(qiáng)推導(dǎo)公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVgS}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh的運(yùn)用．