Question

20．你注意過(guò)嗎？當(dāng)換汽車(chē)輪胎時(shí)，司機(jī)師傅會(huì)從工具箱中取出一塊如圖A所示的器械，將車(chē)軸頂起，這個(gè)裝置叫螺旋千斤頂，司機(jī)師傅只要將手柄順時(shí)針轉(zhuǎn)幾圈之后，就可以將車(chē)軸頂起，車(chē)輪就離開(kāi)地面，從而可以輕松的換上新輪胎，請(qǐng)你幫他完成“理論論證”．
（1）提出問(wèn)題：使用千斤頂能省力嗎？
（2）建立模型：如圖（B），是它的原理圖，手柄轉(zhuǎn)動(dòng)一圈物體上升一個(gè)螺距長(zhǎng)，把手長(zhǎng)（指螺桿的中心到手柄上F的作用點(diǎn)長(zhǎng)）的長(zhǎng)為L(zhǎng)，每個(gè)螺距相距為h，螺桿上物體重為G，轉(zhuǎn)動(dòng)把所用拉力為F（假定機(jī)械光滑無(wú)摩擦）．運(yùn)用功的原理證明F=$\frac{h}{2πL}$G，并說(shuō)明使用螺旋千斤頂可以省力．

Answer 1

分析 利用W=Gh求有用功，在利用W=Fs可求總功，假定機(jī)械光滑無(wú)摩擦，有用功等于總功．

解答 證明：螺旋旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，有用功W_有=Gh，
當(dāng)作用在手柄末端上的動(dòng)力為F時(shí)，此時(shí)力臂為L(zhǎng)，當(dāng)螺旋旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，F(xiàn)移動(dòng)的距離是S=2πL，
做的總功W_總=Fs=F×2πL，
假定機(jī)械光滑無(wú)摩擦，有用功等于總功，此時(shí)螺旋的機(jī)械效率為1；
所以作用在手柄上的動(dòng)力：W_有=W_總，Gh=F×2πL，
F=$\frac{h}{2πL}$G；
使用螺旋千斤頂可以省力，因?yàn)槁菪�千斤頂就是一個(gè)變形的杠桿，即斜面，螺紋就相當(dāng)于斜面的長(zhǎng)度，斜面越長(zhǎng)越省力，費(fèi)了距離，故省力．
故答案為：（2）證明如上；使用螺旋千斤頂可以省力，因?yàn)槁菪�千斤頂就是一個(gè)變形的杠桿，即斜面，螺紋就相當(dāng)于斜面的長(zhǎng)度，斜面越長(zhǎng)越省力，費(fèi)了距離，故省力．

點(diǎn)評(píng) 斜面也是我們?nèi)粘Ｉ�活中常用的一種機(jī)械，而螺旋作為斜面的一類(lèi)在現(xiàn)實(shí)生活中也有很廣泛的應(yīng)用．