Question

如圖所示，在某學校舉行的田徑運動會上，質量為60kg、身高為1.7m的某運動員參加跳高比賽時的示意圖．跳高前先將軟繩的一端系在該運動員的腰部（重心處），另一端穿過固定在地面上的小環(huán)，然后，將繩子拉直后讓運動員盡力往上跳．如果在剛起跳時，該運動員的重心離地面的高度為身高的0.6倍；當運動員跳到最高點時，拉直的繩子從小環(huán)到該運動員腰部的總長度為1.8m（ g=10N/kg）．則：
①在這個過程中，運動員重心上升的高度是多少？運動員跳高所做的功是多少？
②由于月球對位于它表面附近物體的引力是地球對位于它表面的同一物體引力的1/6，如果該運動員按同樣的方式起跳，那么，他在月球上能跳起的高度為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題知，在剛起跳時，運動員的重心離地面的高度為身高的0.6倍，可求此時重心的高度h₁；當運動員跳到最高點時，知道拉直的繩子從小環(huán)到該運動員腰部的總長度s，可求運動員重心上升的高度h₂=s-h₁；知道運動員的質量，利用重力公式求運動員受到的重力，再利用W=Gh₂求運動員跳高所做的功；
（2）在地球、月球上跳高做的功相等，由題知求出運動員在月球上受到的引力G′，利用W=G′h′求在月球上能跳起的高度．
解答：解：（1）由題知，運動員重心上升的高度：
h₂=s-h₁=1.8m-0.6×1.7m=0.78m，
運動員受到的重力：
G=mg=60kg×10N/kg=600N，
運動員跳高所做的功：
W=Gh₂=600N×0.78m=468J；
（2）運動員在月球上受到的引力：
G′=G=×600N=100N，
∵在地球、月球上運動員跳高做的功相等，
∴W=G′h′，
∴在月球上能跳起的高度：
h′===4.68m．
答：①在這個過程中，運動員重心上升的高度是0.78m，運動員跳高所做的功是468J；
②他在月球上能跳起的高度為4.68m．
點評：本題提供了測量運動員跳高做功多少的計算方法，會計算、弄明白，課下試一試．