Question

12．如圖所示，圓柱形容器中盛有適量的水，現(xiàn)把長方體物塊A放入容器中，已知A的密度為0.6×10³kg/m³，高為15cm，底面積是容器底面積的$\frac{1}{3}$，則物塊A靜止時(shí)浸入水中的深度為9cm，水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)增加300Pa．（A不吸水，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）A的密度小于水的密度，靜止時(shí)漂浮，所受浮力等于其重力，據(jù)此列出等式，聯(lián)立求解浸入水中的深度；
（2）根據(jù)A的底面積是容器底面積的$\frac{1}{3}$和A靜止時(shí)浸入水中的深度求出容器中水增加的深度，利用液體壓強(qiáng)公式求解水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)增加了多少．

解答 解：（1）由題意知，A的密度小于水的密度，故A靜止時(shí)漂浮，則F_浮=G，
設(shè)A的底面積為S，A靜止時(shí)浸入水中的深度為h₁，由G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和F_浮=ρgV_排可得：
ρ_水gSh₁=ρ_AgSh，即1.0×10³kg/m³×10N/kg×Sh₁=0.6×10³kg/m³×10N/kg×S×0.15m
解得h₁=0.09m=9cm；
（2）容器中水增加的深度：△h=$\frac{1}{3}$h₁=$\frac{1}{3}$×0.09m=0.03m，
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．
故答案為：9；300．

點(diǎn)評(píng) 此題考查物體浮沉條件的應(yīng)用、重力公密度公式的應(yīng)用、液體壓強(qiáng)的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是根據(jù)物體漂浮時(shí)浮力等于其重力列出等式．對(duì)學(xué)生來說有一定的拔高難度，屬于難題．