Question

造紙廠生產(chǎn)的紙緊密地卷在一個(gè)用塑料或硬紙板做成的圓筒狀的紙芯上，如圖所示．要知道一筒紙的總長(zhǎng)度，不可能把紙拉開(kāi)了再用刻度尺來(lái)測(cè)量．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，測(cè)出必要的物理量，并寫出紙的總長(zhǎng)度L的表達(dá)式．

Answer 1

分析：因?yàn)榧埡鼙∏揖砝@得很緊，所以從緊密地卷成筒狀紙的橫截面積的形成來(lái)分析，應(yīng)是由紙的厚度和長(zhǎng)度疊加而成的．

解答：解：不可能把紙拉直再測(cè)量長(zhǎng)度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長(zhǎng)度疊加而成的．
實(shí)驗(yàn)步驟：
（1）用刻度尺測(cè)出紙的寬度為b；
（2）取若干張紙，量出總厚度，并算出一張紙的厚度d；
（3）總長(zhǎng)度為L(zhǎng)的紙的體積是V=Lbd；
（4）測(cè)出紙筒的內(nèi)徑r₁、外徑r₂；
（5）算出紙筒上紙的體積V′=（πr₂²-πr₁²）b，
因?yàn)閂=V′，
所以Lbd=（πr₂²-πr₁²）b，
L=

π(r22-r12)

d

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)度測(cè)量的特殊方法，對(duì)于微小的長(zhǎng)度、質(zhì)量等物理量采用累積法．