Question

20．水的沸點(diǎn)與水面上方氣壓有關(guān)，氣壓越大水的沸點(diǎn)越高．下表給出了水面上方氣體壓強(qiáng)與沸點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．技術(shù)員小陳利用這一關(guān)系，設(shè)計(jì)了如圖所示的鍋爐水溫控制裝置：圖中OC為一可繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的橫桿（質(zhì)量不計(jì)），在橫桿上的B點(diǎn)下方連接著閥門S，閥門的底面積為3cm²，OB長(zhǎng)度為20cm，橫桿上A點(diǎn)處掛著重物G，OA長(zhǎng)度為60cm．對(duì)水加熱時(shí)，隨著水溫升高，水面上方氣壓增大，當(dāng)壓強(qiáng)增大到一定值時(shí)，閥門S被頂開，使鍋爐內(nèi)氣體壓強(qiáng)減小，水開始沸騰．當(dāng)重物G掛在不同位置時(shí)，鍋爐內(nèi)水面上方氣體壓強(qiáng)可達(dá)到的最大值不同，從而控制鍋爐內(nèi)水的最高溫度．
（1）當(dāng)鍋爐內(nèi)水的溫度達(dá)到120°C沸騰時(shí)，鍋爐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是多少？
（2）當(dāng)大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa時(shí)，將G掛在A位置，鍋爐內(nèi)水沸騰時(shí)的溫度為120°C，求此時(shí)閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值是多少？（計(jì)算時(shí)可認(rèn)為閥門上、下底面積相等）
（3）當(dāng)大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa時(shí)，要使鍋爐內(nèi)水的溫度達(dá)到110°C時(shí)沸騰，應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

壓強(qiáng)（Pa）	1.0×105	1.4×105	2.0×105	2.7×105
沸點(diǎn)（℃）	100	110	120	130

Answer 1

分析 （1）查表可知；當(dāng)鍋爐內(nèi)水的溫度達(dá)到120°C沸騰時(shí)，鍋爐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
（2）壓強(qiáng)的計(jì)算公式p=$\frac{F}{S}$，由鍋爐內(nèi)外的壓強(qiáng)求出壓強(qiáng)差△p=p_內(nèi)-p_外，又由受力面積可求出壓力差△F=△p×S，計(jì)算過程中注意單位換算；
（3）在鍋內(nèi)的溫度是120℃時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L ₁=F₂L ₂求出G的重，在鍋內(nèi)的溫度是110℃時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L ₁=F₂L ₂求出應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)多遠(yuǎn)處．

解答 解：（1）查表可知，當(dāng)鍋爐內(nèi)水的溫度達(dá)到120°C沸騰時(shí)，鍋內(nèi)氣壓為p_內(nèi)=2.0×10⁵Pa；
（2）鍋爐內(nèi)外的壓強(qiáng)差為：△p=p_內(nèi)-p_外=2.0×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.0×10⁵Pa
閥門的面積：S=3cm ²=3×10^-4m ²
由p=$\frac{F}{S}$可得閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值壓力差為：△F=△p×S=1.0×10⁵Pa×3×10^-4m ² =30N；
（3）因?yàn)镕 _B=△F=30N
F _B×OB=G×OA
所以30N×20cm=G×60cm
G=10N；
鍋爐內(nèi)的水溫度達(dá)到110℃時(shí)，鍋內(nèi)氣壓為p'_內(nèi)=1.4×10 ⁵Pa．
壓強(qiáng)差為△p'=p'_內(nèi)-p_外=1.4×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=0.4×10⁵Pa
所以△F'=△p'×S=0.4×10⁵Pa×3×10^-4m ²=12N
因?yàn)镕'_B=△F'=12N
所以F'_B×OB=G×OC
12N×20cm=10N×OC
OC=24cm
應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)24cm處．
答：（1）當(dāng)鍋爐內(nèi)水的溫度達(dá)到120℃沸騰時(shí)，鍋爐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是2.0×10⁵Pa；
（2）當(dāng)外界大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa時(shí)，將G掛在A位置，鍋爐內(nèi)水沸騰的溫度為120℃．此時(shí)閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值是30N；
（3）當(dāng)大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa時(shí)，要使鍋爐內(nèi)的水溫度達(dá)到110℃時(shí)沸騰，應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)24cm處．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合性較強(qiáng)，涉及到壓強(qiáng)的計(jì)算、單位換算、杠桿平衡條件．在解題時(shí)要認(rèn)真分析，根據(jù)所學(xué)公式解題．