Question

如圖所示，已知R₂=3Ω，電壓表V₁表示數(shù)U₁=6伏特，電壓表V₂表示數(shù)U₂=9伏特，問(wèn)：
（1）R₁、R₂、R₃是串聯(lián)還是并聯(lián)？
（2）V₁表和V₂表分別測(cè)量的是哪一個(gè)或哪幾個(gè)電阻兩端的電壓？請(qǐng)用歐姆定律分別定出U₁、U₂與相應(yīng)電流、相應(yīng)電阻的關(guān)系式．
（3）當(dāng)電路中兩個(gè)電阻交換位置后，伏特表的示數(shù)不變，則AB兩端電壓應(yīng)多大？

Answer 1

分析：（1）并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，電壓不相等，則各個(gè)電阻之間一定為串聯(lián)電路．
（2）電壓表應(yīng)該跟被測(cè)電路相并聯(lián)，被測(cè)兩點(diǎn)之間的電壓等于電流跟兩點(diǎn)間電阻的成積．
（3）兩個(gè)電阻交換位置后，伏特表的示數(shù)不變，說(shuō)明兩個(gè)互換電阻的電阻值相等，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)，可計(jì)算出電源電壓的大�。�

解答：解：（1）如果電阻R₁、R₂、R₃這三個(gè)電阻組成并聯(lián)電路，則它們兩端的電壓應(yīng)該相等，因?yàn)殡妷罕鞻₁表示數(shù)跟電壓表V₂表示數(shù)不相等，所以三個(gè)電阻是串聯(lián)的．
（2）由圖可知，電壓表V₁并在電阻R₁和R₂兩端，測(cè)量的是R₁和R₂兩端電壓，由歐姆定律I=

U

R

可知：U₁=I（R₁+R₂）．
由圖可知，電壓表V₂并在電阻R₂、R₃兩端，測(cè)量的是R₂、R₃兩端的電壓，由歐姆定律I=

U

R

可知：U₂=I（R₂+R₃）．
（3）電阻互換而電壓表的示數(shù)不變時(shí)，則互換的電阻阻值必定相等．因兩個(gè)電壓表的示數(shù)不等，U₁=6伏、U₂=9伏，即有：
I（R₁+R₂）≠I(mǎi)（R₂+R₃）．這說(shuō)明R₁≠R₃，由此可知三個(gè)電阻R₁、R₂、R₃中兩個(gè)電阻相等的情況，只有兩種可能，即R₁=R₂=3Ω或者R₃=R₂=3Ω．
①當(dāng)R₁=R₂=3Ω，R₁、R₂互換時(shí)，電路電流中電流I=

U1

R1+R2

=

6V

3Ω+3Ω

=1A；
由I=1A，I（R₂+R₃）=9V可求得R₂+R₃=9Ω，又因?yàn)镽₂=3Ω，所以可得R₃=6Ω．
A、B間電壓為U=I₁（R₁+R₂+R₃）=1A×（3Ω+3Ω+6Ω）=12V．
②當(dāng)R₃=R₂=3Ω，R₃、R₂互換時(shí)，電路電流中電流I^′=

U2

R2+R3

=

9V

3Ω+3Ω

=1.5A，
由I^′（R₁+R₂）=6V，I^′=1.5A可求出R₁+R₂=4Ω，因?yàn)镽₂=3Ω，所以R₁=4Ω-3Ω=1Ω．
A、B間電壓為U^′=I^′（R₁+R₂+R₃）=1.5A×（1Ω+3Ω+3Ω）=10.5V．
答：（1）電阻R₁、R₂、R₃是串聯(lián)的．
（2）V₁表測(cè)量的是R₁和R₂兩端電壓，U₁=I（R₁+R₂）．
V₂表測(cè)量的是R₂、R₃兩端的電壓，U₂=I（R₂+R₃）．
（3）當(dāng)電路中兩個(gè)電阻交換位置后，伏特表的示數(shù)不變，則AB兩端電壓應(yīng)為12V或10.5V．

點(diǎn)評(píng)：本題是一定涉及電壓表的電壓、電阻的分類(lèi)討論計(jì)算題，能否準(zhǔn)確判決的三個(gè)電阻的電路連接形式及其阻值間的大小關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．