Question

8．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R為滑動(dòng)變阻器，小燈泡L₁標(biāo)有“6V 3W”字樣，小燈泡L₂標(biāo)有“6V 2.4W”字樣．閉合開關(guān)S、S₁，斷開S₂后，將滑片P移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)燈泡L₁恰好正常發(fā)光，此時(shí)滑動(dòng)變阻器R消耗的功率為P₁；當(dāng)閉合開關(guān)S、S₂，斷開S₁時(shí)，調(diào)節(jié)滑片P的位置使滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為總電阻的$\frac{1}{4}$時(shí)，滑動(dòng)變阻器R消耗的功率為P₂，且P₁：P₂=9：8，根據(jù)上述條件可知：小燈泡L₁正常發(fā)光時(shí)的電流為0.5A，電源的電壓為18V（忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響）

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出小燈泡L₁正常發(fā)光時(shí)的電流；
（2）根據(jù)歐姆定律求出燈泡L₁的電阻，閉合開關(guān)S、S₁，斷開S₂后，將滑片P移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，燈泡L₁恰好正常發(fā)光，此時(shí)$\frac{1}{2}$R與燈泡L₁串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R表示出變阻器消耗的電功率，根據(jù)的電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡L₂的電阻，當(dāng)閉合開關(guān)S、S₂，斷開S₁時(shí)，調(diào)節(jié)滑片P的位置使滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為總電阻的$\frac{1}{4}$時(shí)，根據(jù)P=I²R表示出變阻器消耗的電功率，利用P₁：P₂=9：8求出第二種情況下電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，然后聯(lián)立等于即可求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值和電源的電壓．

解答 解：（1）由P=UI可得，小燈泡L₁正常發(fā)光時(shí)的電流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡L₁的電阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
閉合開關(guān)S、S₁，斷開S₂后，將滑片P移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，燈泡L₁恰好正常發(fā)光，此時(shí)$\frac{1}{2}$R與燈泡L₁串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P_R=I₁²×$\frac{1}{2}$R--------①
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I₁（$\frac{1}{2}$R+R₁）=0.5A×（$\frac{1}{2}$R+12Ω）-------②
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡L₂的電阻：
R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2.4W}$=15Ω，
當(dāng)閉合開關(guān)S、S₂，斷開S₁時(shí)，調(diào)節(jié)滑片P的位置使滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為總電阻的$\frac{1}{4}$時(shí)，
滑動(dòng)變阻器R消耗的功率：
P₂=I₂²×$\frac{1}{4}$R--------③，
把P₁：P₂=9：8代入①③可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}×\frac{1}{2}R}{{{I}_{2}}^{2}×\frac{1}{4}R}$=$\frac{9}{8}$，
解得：I₂=$\frac{4}{3}$I₁=$\frac{4}{3}$×0.5A=$\frac{2}{3}$A，
電源的電壓：
U=I₂（$\frac{1}{4}$R+R₂）=$\frac{2}{3}$A×（$\frac{1}{4}$R+15Ω）-----④
由②④可得：R=48Ω，U=18V．
故答案為：0.5；18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，要注意“忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響”時(shí)，可以認(rèn)為通過L₂燈泡的電流$\frac{2}{3}$A大于其額定電流0.4A時(shí)不會(huì)被燒壞．