Question

如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到右端時，電阻R₃的電功率為P₃，電流表的示數(shù)為I₁；當開關S₁斷開、S₂閉合時，電阻R₃的電功率為P'₃，電流表的示數(shù)為I₂；當開關S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P在中點時，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，滑動變阻器的電功率為P₂．已知P'₃=16P₃，U₂=2U₁，P₂=2.7W．求：
（1）I₁：I₂=？
（2）電阻R₃的電功率P₃；
（3）通過閉合或斷開開關及移動滑動變阻器的滑片P，求電路消耗的最大電功率．

Answer 1

解：S₁閉合、S₂斷開P在右端的等效電路如圖甲所示；
S₁斷開、S₂閉合的等效電路如圖乙所示；
S₁、S₂斷開，P在R₂中點的等效電路如圖丙所示；

（1）圖甲和圖乙中：
∵P=I²R，且P₃′=16P₃，
∴===，
解得：=；
（2）∵電源的電壓不變，
∴==，
整理可得：R₂=3R₃+4R₁-----------------①
圖丙中：
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且U₂=2U₁，
∴根據歐姆定律可得：
===，
整理可得：R₂=4R₃+2R₁----------------②
聯(lián)立①②兩式可得：R₁=0.5R₃，R₂=5R₃，
圖甲和圖丙中：
∵===，
∴==（）²×=（）²×=，
P₃=P₂=×2.7W=0.48W；
（3）當S₁、S₂閉合時，電路為R₃的簡單電路，此時電路功率最大，如圖丁所示：

圖甲中：
電路中的電流I₁===
R₃兩端的電壓：U₃=I₁R₃=×R₃=，
P₃====0.48W，
圖丁中：
P_max==36×=36P₃=36×0.48W=17.28W．
答：（1）I₁：I₂為1：4；
（2）電阻R₃的電功率為0.48W；
（3）電路消耗的最大電功率為17.28W．
分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據P=I²R分別表示出圖甲和圖乙中電阻R₃的電功率結合P₃′=16P₃即可求出兩電路中的電流之比；
（2）根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出甲乙兩圖電源的電壓結合電流關系得出兩電阻與滑動變阻器最大阻值之間的關系，根據串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出圖丙中兩電壓表的示數(shù)結合U₂=2U₁再得出兩電阻與滑動變阻器最大阻值之間的關系，聯(lián)立等式得出三電阻的比值關系，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出甲丙兩圖電源的電壓結合電阻關系求出兩電路中的電流比值，根據P=I²R表示出圖甲中電阻R₃的電功率和圖丙中滑動變阻器的電功率的比值結合電流關系即可求出電阻R₃的電功率P₃；
（3）當S₁、S₂閉合時，電路為R₃的簡單電路，此時電路功率最大，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲的電流，利用歐姆定律求出R₃兩端的電壓和電源電壓的比值，根據P=表示出電阻R₃的電功率P₃，即可求出圖丁中電路消耗的最大電功率．
點評：本題是有關串聯(lián)電路特點和歐姆定律、電功率的綜合計算題目，在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．