Question

10．如圖所示，用滑輪組提升水中的物體A，若物體的質(zhì)量為140kg，體積為60dm³，滑輪組的機(jī)械效率為80%，取g=10N/kg，不計(jì)繩重及輪與軸的摩擦，求
（1）物體A在水中被勻速提升時(shí)，拉力F是多大？
（2）如果動(dòng)滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體A相連，而連接滑輪組的繩子所能承受的最大拉力為350N，當(dāng)物體露出水的體積多大時(shí)繩子會(huì)斷？此時(shí)物體A受到的浮力是多少？

Answer 1

分析 （1）首先我們先來(lái)判斷承擔(dān)重物的繩子股數(shù)，很明顯繩子股數(shù)是4，接著我們要思考，這4段繩子承擔(dān)的是物重嗎？物體A浸沒(méi)在水中，必然要受到水對(duì)它的浮力，所以這4段繩子承擔(dān)的是重力（包括動(dòng)滑輪重、繩重及摩擦）和浮力的差值．這是解答本題的關(guān)鍵．然后根據(jù)滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算公式η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$，由s=nh，推導(dǎo)得出得：F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$，而F_浮=ρ_液V_排g．
（2）“滑輪組繩索能承受到最大拉力為350N”也就告訴了我們繩子的拉力按350N進(jìn)行計(jì)算．同樣，根據(jù)上面的公式即可求出F_浮，繼而求出V_排，再用V_物減去V_排即為露出水面的體積

解答 解：由題意可知繩子股數(shù)是4，物體重力G_物=mg=140kg×10N/kg=1400N，物體體積V_物=60dm³=0.06m³
（1）物體A浸沒(méi)在水中，受到了水對(duì)他施加的豎直向上的浮力
：F_浮=ρ_水V_物g=1.0×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N．
此時(shí)機(jī)械效率：
η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fnh}$，
由此公式可得：
F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$=$\frac{1400N-600N}{4×80%}$=250N；
（2）由圖可知，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動(dòng)），G_動(dòng)=nF-G+F_浮=4×250N-1400N+600N=200N，
“滑輪組繩索能承受到最大拉力為350N”即此時(shí)拉力F′=350N
設(shè)物體露出水面部分體積為V_露，則有：
F′=$\frac{1}{n}$（G-ρ_水g（V-V_露）+G_動(dòng)），nF′+ρ_水g（V-V_露）=G+G_動(dòng)
代入數(shù)據(jù)，4×350N+1×10³kg/m³×10N/kg（0.06m³-V露）=1400N+200N，
解得：
V_露=4×10^-2m³；
此時(shí)排開(kāi)液體的體積：
V′_排=V_物-V_露=0.06m³-0.04m³=0.02m³，
此時(shí)物體A受到的浮力是：
F′_浮=ρ_水gV′_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N．
答：（1）物體A在水中被勻速提升時(shí)，拉力F是250N；
（2）如果動(dòng)滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體相連，而滑輪組繩索能承受到最大拉力為350N，當(dāng)物體露出水面體積為4×10^-2m³時(shí)，繩子會(huì)斷；此時(shí)A受到的浮力為200N．

點(diǎn)評(píng) 這道題是浮力和機(jī)械效率綜合在一起的計(jì)算題，是我們初中力學(xué)中比較難的題目．