Question

15．某同學在豎直懸掛的彈簧下加鉤碼（彈簧原長為l₀），探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系，如圖1所示．如表是他實驗記錄的數(shù)據(jù)，實驗時彈力始終未超過彈性限度，彈簧很輕，自身質(zhì)量不計．（g=10N/kg）

鉤碼質(zhì)量m/g	0	30	60	90	120	…
彈簧長度L/m	0.06	0.072	0.084	0.096	0.108	…

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出，彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系式是F=25x；
（2）該同學將上述兩根同樣的彈簧按圖2串聯(lián)起來，下面掛重為G的鉤碼時，甲、乙的伸長量x_甲等于x_乙（選填“大于”、“等于”或“小于”）；
（3）該同學又將這兩根彈簧按如圖3并聯(lián)起來，下面掛重為G的鉤碼時，乙彈簧長度的表達式L_乙=L₀+$\frac{G}{50}$．

Answer 1

分析 （1）表格中的數(shù)據(jù)按比例增加，可推得空位處的數(shù)據(jù)，由胡克定律：F=kx得：彈力F和形變量x是正比關(guān)系，求得k．
（2）不計彈簧的重力，串聯(lián)時甲乙所受拉力都等于物體的重力，彈簧伸長相同；
（3）并聯(lián)時甲乙的拉力和等于重力故伸長是原來的一半．

解答 解：（1）m=30g=0.03kg，根據(jù)G=mg=0.03kg×10N/kg=0.3N，根據(jù)F=G=0.3N知，k=$\frac{F}{x}$=$\frac{0.3N}{0.072m-0.06m}$=25N/m，故F=25x；
（2）不計彈簧的重力，串聯(lián)時甲乙彈簧所受拉力都等于物體的重力，彈簧伸長相同，故甲、乙的伸長量x_甲 等于x_乙；
（3）并聯(lián)時甲乙拉力和等于物體的重力，故每一根彈簧的拉力為物體重力的$\frac{1}{2}$，甲乙伸長量為原來的一半，故將這兩根彈簧并聯(lián)起來，下面掛重為G的鉤碼時，由（1）關(guān)系知乙彈簧長度L_乙=$\frac{1}{2}$×$\frac{G}{25}$+L₀=$\frac{G}{50}$+L₀
故答案為：（1）F=25x；（2）等于；（3）$\frac{G}{50}$．

點評 本題比較簡單考查了胡可定律的應用，做題時需要結(jié)合數(shù)學知識求解，是一道考查數(shù)學與物理結(jié)合的好題目．