Question

下圖甲是海洋中學科技小組設計的打撈水中物體的裝置示意圖．DB是以O點為轉軸的水平杠桿，OD的長度為1.6 m．水平甲板上的配重E通過細繩豎直拉著杠桿D端，配重E的質量m_E為225 kg．安裝在杠桿DB上的行走裝置由支架、動滑輪X、提升電動機、定滑輪K構成，行走裝置的質量m為25 kg．電動機Q可以通過定滑輪S和動滑輪X拉動行走裝置沿BO水平滑動．固定在提升電動機下的定滑輪K和動滑輪M組成滑輪組Y，當行走裝置處于杠桿DB上C點的位置時，提升電動機拉動繩子H端，通過滑輪組Y豎直提升水中的物體A．物體A完全在水中勻速上升的過程中，滑輪組Y的機械效率為η₁，甲板對配重E的支持力為N₁；物體A全部露出水面勻速豎直上升的過程中，滑輪組Y的機械效率為η₂，甲板對配重E的支持力為N₂．滑輪組Y提升物體A的過程中，行走裝置受到的水平拉力始終為零，杠桿DB在水平位置保持平衡．已知物體A的質量m_A為50 kg，體積V為20 dm³，N₁與N₂之比為3∶2，η₁與η₂之比為9∶10．物體A被打撈出水面后，停留在一定高度，電動機Q開始拉動行走裝置．在行走裝置以0.05 m/s的速度水平勻速移動的過程中，拉力T所做的功隨時間變化的圖像如圖乙所示，行走裝置受到的水平拉力為F．細繩和杠桿的質量、滑輪與軸的摩擦、水對物體的阻力均忽略不計，g取10 N/kg．

求：(1)OC的長度；

(2)拉力F．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)物體A在水中勻速上升h1的過程中，物體A的受力分析如圖1所示． 　　F1＝ 　　F浮＝＝200 N 　　F1＝300 N 　　此時，滑輪組的機械效率＝＝ 　　物體A離開水面后勻速上升h2的過程中，滑輪組機械效率 　　＝＝ 　　根據η1∶η2＝9∶10，解得：G動＝100 N． 　　物體A在水中勻速上升過程中，以行走裝置、動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析圖如圖1所示，配重E的受力分析圖如圖2所示，杠桿上C點、D點受力分析圖如圖3所示． 　　FC1＝G－F浮 　　G＝ 　　 　　OD＝OC 　　FC1＝，FD1＝ 　　物體A離開水面后勻速上升的過程中，以行走裝置、動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析圖如圖4所示，配重E的受力分析圖如圖5所示，杠桿C點、D點受力分析圖如圖6所示． 　　FC2＝G 　　 　　OD＝OC 　　FC2＝，FD2＝ 　　N1∶N2＝3∶2 　　解得：OC＝1.8OD＝2.88 m 　　(2)行走裝置以v＝0.05 m/s的速度水平勻速移動的過程中，由圖像可得拉力T的功率 　　P＝＝＝5 W 　　P＝T×2v，解得：T＝50 N 　　F＝2T＝100 N