Question

如圖所示，一束與主光軸平行的光束寬度為a，照射到一個焦距為f的凸透鏡上，在凸透鏡后面放一個垂直于主軸的光屏，測得在光屏上形成光斑的寬度為b，則光屏到凸透鏡的距離為

1. A.
   （1+a/b）f
2. B.
   （1+b/a）f
3. C.
   （1-a/b）f
4. D.
   （1-b/a）f

Answer 1

BD
分析：此題分兩種情況，①光斑在經凸透鏡折射后，過焦點并繼續(xù)延長折射光線時得到的，即光斑在焦點右側．利用相似三角形的對應變成比例求得即可．
②當一束與主光軸平行的光束經凸透鏡折射后，還沒有匯聚在焦點上時，即在焦點的左側時，利用相似三角形的對應變成比例求得即可．
解答：（1）平行于凸透鏡主光軸的光線，經凸透鏡折射后過焦點；將圖中折射光線延長，與主光軸交與點F，則光屏上形成光斑的寬度為CD即為b，如下圖所示：

AB=a，CD=b，由△AOF∽△CEF得=，即=，則FE=f，
那么光屏到凸透鏡的距離為FE+OF=f+f=（1+）f．
（2）當一束與主光軸平行的光束經凸透鏡折射后，還沒有匯聚在焦點上時，即在焦點的左側時，如下圖所示：

AB=a，CD=b，由△AOF∽△CEF得=，即=，則FE=f，
那么光屏到凸透鏡的距離為OF-FE=f-f=（1-）f．
故選BD．
點評：本題考查凸透鏡對光的作用以及相似三角形對應邊成比例的性質，屬于一道跨學科的題目，綜合性較強而且有一定難度，屬于難題．