Question

18．現(xiàn)有L₁“110V  100W”、L₂“110V  40W”、L₃“110V  25W”的燈泡各一個(gè)，把他們接在220V的電源上，要使三盞燈都正常發(fā)光，設(shè)有各種電阻可供選用，但每個(gè)電路中只能使用一個(gè)電阻．
（1）試分析有幾種組合方案？畫(huà)出每種方案所采用的電路圖．
（2）計(jì)算以上各方案中電阻所消耗的功率．
（3）指出最佳組合方案，并說(shuō)明原因；計(jì)算出最佳方案所選用電阻的阻值．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分別求出燈泡的電阻值；使用220V直流電源可增加電阻器，根據(jù)串并聯(lián)的電阻和電壓特點(diǎn)分別組合，得出不同的方案，由于每盞燈都正常發(fā)光，則根據(jù)功率公式求出每個(gè)電燈的額定電流，得到通過(guò)電阻器的電流，再求解出其電阻值．

解答 解：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，R_L1=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（110{V）}^{2}}{100W}$=121Ω，R_L2=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{（110V）}^{2}}{40W}$=302.5Ω，R_L3=$\frac{{{U}_{3}}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{（110V）}^{2}}{25W}$=484Ω
（1）有四種方案；
第一種方案：由三個(gè)燈泡并聯(lián)然后與電阻R₁串聯(lián)，如圖：

第二種方案：
讓兩個(gè)電阻小的L₁和L₂并聯(lián)，電阻大L₃與R₂并聯(lián)減小并聯(lián)的電阻，使L₁和L₂并聯(lián)的電阻與L₃與R₂并聯(lián)的電阻相等，然后串聯(lián)在220V的電源上，這樣造成兩邊的并聯(lián)電路兩端的電壓為110V；則使三盞燈都正常發(fā)光；
如圖：或
第三種方案：
由于R_L1＜R_L2＜R_L3，則也可以讓電阻最小的L₁和L₃并聯(lián)，燈泡L₂與R₂并聯(lián)減小L₂與R₂并聯(lián)的電阻，使L₁和L₃并聯(lián)的電阻與L₂與R₂并聯(lián)的電阻相等，然后串聯(lián)在220V的電源上，這樣造成兩邊的并聯(lián)電路兩端的電壓為110V；則使三盞燈都正常發(fā)光；如圖：

第四種方案：
由于電阻越并越小，而且比其中任何一個(gè)都小，所以必須把最小的L₁放在外面，即L₂與L₃并聯(lián)后再并聯(lián)一個(gè)電阻R₄后與L₁串聯(lián)，如圖：
．
（2）第一種方案：
由于三個(gè)燈泡并聯(lián)的電阻和R₁的電阻一樣大，造成一邊的電壓分別為110V；則使三盞燈都正常發(fā)光；
由于R_并=R₁，兩邊各110V，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：R_并與R₁上的電功率相同；
所以，R₁的電功率P_RI=P₁+P₂+P₃=100W+40W+25W=165W；
第二種方案：
由于并聯(lián)的兩邊U、I相同，則P相同，即P₁+P₂=P_R2+P₃，
所以，P_R2=P₁+P₂-P₃=100W+40W-25W=115W；
第三種方案：
由于并聯(lián)的兩邊U、I相同，則P相同，即P₁+P₃=P_R2+P₂，
所以，P_R2=P₁+P₃-P₂=100W+25W-40W=85W；
第四種方案：
由于并聯(lián)的兩邊U、I相同，則P相同，即P₂+P₃+P_R4=P₁，
即P_R4=P₁-P₂-P₃=100W-25W-40W35W．
（3）由于P_R4最小，電路消耗的最小，故第4種方案最佳．
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，R₄=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{R4}}$=$\frac{（110{V）}^{2}}{35W}$≈346Ω
答：（1）有四種方案，如上圖；
（3）由于P_R4最小，則電路消耗的最小，故第4種方案最佳．R₄=346Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查設(shè)計(jì)電路的能力，關(guān)鍵是要理解串聯(lián)、并聯(lián)電路的特點(diǎn)．