Question

6．某底面積為0.01米²的薄壁柱形容器內(nèi)盛有0.2米深的水，另一容器中盛有體積為3.0×10^-3米³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．求：
（1）水對容器底部的壓強p_水；
（2）若把以上兩種液體分別倒入底面積為S和4S的兩個足夠高的薄壁柱形容器內(nèi)，要求液體對容器底部壓強的比值最大．根據(jù)要求選擇：底面積為4S的容器裝水，底面積為S的容器裝酒精；計算出：液體對兩容器底部壓強的最大比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式p=ρgh求出水對容器底的壓強；
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出酒精的質(zhì)量；
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質(zhì)量，因為是柱形容器，所以液體對容器底的壓力等于其重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$分析壓強的比值．

解答 解：（1）水對容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得，
酒精的質(zhì)量：m_酒=ρ_酒V_酒=0.8×10³kg/m³×3×10^-3m³=2.4kg，
水的體積：V_水=Sh=0.01m²×0.2m=0.002m³，
水的質(zhì)量：m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.0，02m³=2kg，
酒精的質(zhì)量大于水的質(zhì)量，所以酒精對容器底的壓力大于水對容器底的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，壓強與受力面積成反比，要求壓強比值最大，所以壓力大的液體倒入底面積小的容器中，即酒精倒入底面積為S的容器中，水倒入底面積為4S的容器中；
其比值為：$\frac{{p}_{酒}}{{p}_{水}}$=$\frac{\frac{{F}_{酒}}{S}}{\frac{{F}_{水}}{2S}}$=$\frac{{F}_{酒}}{S}$×$\frac{4S}{{F}_{水}}$=$\frac{4{F}_{酒}}{{F}_{水}}$=$\frac{4{G}_{酒}}{{G}_{水}}$=$\frac{4{m}_{酒}g}{{m}_{水}g}$=$\frac{4{m}_{酒}}{{m}_{水}}$=$\frac{4×2.4kg}{2kg}$=4.8．
答：（1）水對容器底部的壓強為1960Pa；
（2）4S；S；液體對兩容器底部壓強的最大比值為4.8．

點評 此題主要考查的是學生對密度、液體壓強計算公式的理解和掌握，有一定難度．