Question

10．如圖甲所示的滑輪組，每個滑輪等重．不計繩重和摩擦，物體重G₁從200N開始逐漸增加，直到繩子被拉斷．每次均勻速拉動繩子將物體提升同樣的高度．圖乙記錄了在此過程中滑輪組的機械效率隨物體重力的增加而變化的圖象．
（1）每個滑輪重多少N？
（2）繩子能承受的最大拉力是多少N？
（3）當滑輪組的機械效率為80%時，物體重多少N？
（4）由圖乙中可以看出滑輪組的機械效率隨物體重力的增加而變化的關(guān)系，試用公式推導說明．

Answer 1

分析 （1）不計繩子重和摩擦，動滑輪不變，取物重G=200N，知道此時的機械效率為50%，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$求動滑輪重；
（2）從圖中找出最大物重，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求繩子能承受的最大拉力；
（3）在動滑輪重力已經(jīng)計算出的情況下，利用公式利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$的變形公式可以求得物體的重；
（4）在動滑輪重力已經(jīng)計算出的情況下，利用公式利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{輪}}{{G}_{物}}}$的公式可以求得機械效率隨物體重力的增加而變化的關(guān)系．

解答 解：
（1）由圖乙可知，在物重增加時，該滑輪組的機械效率將變大；
由乙圖可知：當G=200N時，η=50%，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+2{G}_{輪}h}$，
即：50%=$\frac{200N}{200N+2{G}_{輪}}$，
解得：G_輪=100N；
（2）由圖乙可知：當G′=1800N時，繩子剛好被拉斷，則繩子能承受的最大拉力：
F_大=$\frac{1}{4}$（G′+2G_輪）=$\frac{1}{4}$（1800N+200N）=500N；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$=80%，G_輪=200N，
所以G_物=$\frac{{G}_{輪}η}{1-η}$=$\frac{200N×80%}{1-80%}$=800N．
（4）不計繩子重和摩擦，動滑輪不變，
根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{輪}}{{G}_{物}}}$的公式可得，機械效率隨物體重力的增加而增大．
答：（1）每個滑輪重100N；
（2）繩子能承受的最大拉力是500N；
（3）當滑輪組的機械效率為80%時，物體重800N；
（4）公式推導說明：不計繩子重和摩擦，動滑輪不變，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{輪}}{{G}_{物}}}$的公式可得，機械效率隨物體重力的增加而增大．

點評 利用好：在不計摩擦和繩重時，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）、η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$的公式；能從圖象中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．