Question

（2010?嶗山區(qū)模擬）演繹式探究：
課題：金屬導(dǎo)電研究
演繹推理內(nèi)容：已知帶電粒子在電場(chǎng)作用下能作定向運(yùn)動(dòng)，可以推知金屬內(nèi)部自由電子在電場(chǎng)力作用下能作定向運(yùn)動(dòng)，所以金屬能導(dǎo)電，且導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度I=

△q

△t

．
問(wèn)題：金屬內(nèi)部自由電子定向運(yùn)動(dòng)的平均速率怎樣？
研究過(guò)程：建立如圖模型：
①自由電子沿著截面積為S 的金屬導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)；
②自由電子定向運(yùn)動(dòng)的平均速率為 v．
已知每個(gè)電子所帶電荷為e，單位體積內(nèi)的電子數(shù)為n，
可以推導(dǎo)出金屬內(nèi)部自由電子平均速率 v 的數(shù)學(xué)表達(dá)式．推導(dǎo)過(guò)程如下：（請(qǐng)你填寫每步結(jié)果）
①在△t時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體某一截面（截面積為S）的電子數(shù)量為N=

nSv△t

；
②在△t時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某一截面的電荷電量為△q=

enSv△t

；
③在△t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬導(dǎo)體的電流強(qiáng)度為I=

enSv

；
④則金屬內(nèi)部自由電子定向運(yùn)動(dòng)的平均速率v=

I/enS

．
經(jīng)實(shí)際帶入某金屬的有關(guān)數(shù)據(jù)可知，金屬內(nèi)部自由電子的定向運(yùn)動(dòng)的平均速率是很小的，數(shù)量級(jí)達(dá)10^-5m/s．

Answer 1

分析：選取一個(gè)以橫截S為底，以v△t為高的一個(gè)圓柱體，根據(jù)題意分別求出題目中所對(duì)應(yīng)的物理量即可．

解答：解：
①已知電子沿著截面積為S的金屬導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，且這些電子均以漂移速度v運(yùn)動(dòng)，在△t時(shí)間內(nèi)的體積為：V=Sv△t，
則該段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某一截面的電子數(shù)為△N=nV=nSv△t；
②已知每個(gè)電子所帶電荷為e，單位體積內(nèi)的電子數(shù)為n，故在△t時(shí)間內(nèi)通過(guò)圓柱體底面的電荷△Q=enSv△t；
③單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷叫做電流，故在△t時(shí)間內(nèi)通過(guò)圓柱體的電流為I=

enSv△t

△t

=enSv；
④通過(guò)單位截面積的電流稱為電流密度，故電流密度J=

enSv

S

=env．
故答案為：①nSv△t；②enSv△t；③enSv；④I/enS．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道信息給予題，解題的關(guān)鍵是：
1、全面理解題意；
2、截取一圓柱體，求出圓柱體的體積，進(jìn)一步能求其它的信息．