Question

17．將一燈泡直接接在電源上功率為100W，用長導(dǎo)線將燈泡串聯(lián)后接在同一電源上，功率為81W，則長導(dǎo)線上損失的功率為幾W？

Answer 1

分析 先將長導(dǎo)線理解為一個電阻，其實本題就是一個電阻R₁與燈泡R₂串聯(lián)后一起接到電源的電路．
已知燈泡直接接在電源上和與長導(dǎo)線串聯(lián)后的電功率，利用$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$可以得到兩種情況下燈泡兩端的電壓關(guān)系，也就知道了長導(dǎo)線兩端電壓與燈泡兩端電壓的比例關(guān)系；最后，利用串聯(lián)電路用電器功率與兩端電壓成正比得到導(dǎo)線消耗的功率．

解答 解：燈泡電阻不變，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$，
所以$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{100W}{81W}}$=$\frac{10}{9}$，
則U₂=$\frac{9}{10}$U₁；也就是燈泡與長導(dǎo)線串聯(lián)后兩端電壓是電源電壓$\frac{9}{10}$，即U_L=$\frac{9}{10}$U，
長導(dǎo)線兩端電壓為電源電壓的$\frac{1}{10}$，即U_線=$\frac{1}{10}$U，
設(shè)長導(dǎo)線消耗的功率為P_線，由串聯(lián)電路的電流處處相等和P=UI可得：
則有$\frac{{P}_{線}}{{P}_{L}}$=$\frac{{U}_{線}}{{U}_{L}}$，所以P_線=$\frac{{U}_{線}}{{U}_{L}}$P_L=$\frac{\frac{1}{10}U}{\frac{9}{10}U}$×81W=9W．
答：長導(dǎo)線上損失的功率為9W．

點評 此題屬中等偏難的題目，解決的關(guān)鍵有兩個：首先根據(jù)燈泡電阻不變，得到兩種情況下的燈泡兩端電壓關(guān)系；其次利用串聯(lián)電路用電器功率與兩端電壓成正比得到比例式．