Question

19．重為G₁的金屬塊靜止在水平地面上時，對地面的壓強為5.4×10⁵Pa，現將金屬塊用細繩掛在輕質杠桿的A端，B端懸掛重為G₂的物體，如圖所示，當杠桿在水平位置平衡時，金屬塊對地面的壓強為1.8×10⁵Pa，己知B端所掛物體的質量為4kg，AO：OB=3：5，g取10N/kg，要使金屬塊G₁離開地面．求：
（1）輕質杠桿B端所掛物體的質量至少為多少？
（2）金屬塊對地面的壓強只需減少多少？
（3）只需移動支點的位置，使支點左右兩側的力臂之比為多少？

Answer 1

分析 設金屬塊與地面的接觸面積為S，當金屬塊靜止在水平地面上時，知道對地面的壓強，列出關于金屬塊重和底面積的方程；
當B端所掛物體G₂時，知道對地面的壓強，列出關于金屬塊重和底面積的方程；聯立方程組就出金屬塊重；
（1）求出力金屬塊重，知道力臂關系，利用杠桿平衡條件求要使金屬塊離開地面在B端所掛物體的質量；
（2）金屬塊靜止在水平地面上時對地面的壓強為5.4×10⁵Pa，要使金屬塊離開地面，金屬塊對地面的壓強的減小值應為5.4×10⁵Pa；
（3）知道A端拉力大小、B端所掛物體的質量大小，利用杠桿平衡求左右兩邊力臂之比．

解答 解：（1）設金屬塊與地面的接觸面積為S，
當金屬塊靜止在水平地面上時，對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{1}}{S}$=5.4×10⁵Pa；------------①
當B端所掛物體G₂時，杠桿平衡，
所以F_A×OA=G₂×OB，
F_A=$\frac{{G}_{2}×OB}{0A}$=$\frac{5}{3}$G₂=$\frac{5}{3}$mg=$\frac{5}{3}$×4kg×10N/kg=$\frac{200}{3}$N，
對地面的壓力：
F′=G₁-F_A=G₁-$\frac{200}{3}$N，
對地面的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{{G}_{1}-\frac{200}{3}N}{S}$=1.8×10⁵Pa；--------------②
聯立①②解得：
G₁=100N；
要使金屬塊離開地面，A端拉力F_A′=G₁=100N，因為F_A′×OA=G₂′×OB，
所以G₂′=$\frac{{F}_{A}^{′}×OA}{OB}$=$\frac{100N×3}{5}$=60N，
所以B端所掛物體的質量至少為m₂′=$\frac{{G}_{2}^{′}}{g}$=$\frac{60N}{10N/kg}$6kg；
（2）金屬塊靜止在水平地面上時對地面的壓強為5.4×10⁵Pa，要使金屬塊離開地面，金屬塊對地面的壓強的減小值應為5.4×10⁵Pa；
（3）要使金屬塊離開地面，A端拉力F_A′=G₁=100N，B端所掛物體的質量為4kg，G₂=m₂g=4kg×10N/kg=40N，要使杠桿平衡，
F_A′×OA′=G₂×OB′，
支點左右兩側的力臂之比為：
OA′：OB′=G₂：F_A′=40N：100N=2：5．
答：（1）輕質杠桿B端所掛物體的質量至少為6kg；
（2）金屬塊對地面的壓強只需減少5.4×10⁵Pa；
（3）使支點左右兩側的力臂之比為2：5．

點評 本題考查了學生對杠桿平衡條件、壓強公式的掌握和運用，能根據壓強關系得出關于金屬塊重的方程是本題的關鍵．