Question

3．在地面附近同一高度或高度差不顯著的情況下，空氣流速V與壓強(qiáng)p的關(guān)系可表示為$\frac{1}{2}$ρυ²+p=C（式中C是常量，ρ表示空氣密度）．如圖所示，在水平桌面上放置一個(gè)質(zhì)量為m、底面積為S的硬幣，并沿箭頭所示方向吹氣，氣流通過硬幣上部，由于硬幣下面沒有氣流通過，從而產(chǎn)生壓力差，給硬幣一個(gè)向上的動(dòng)力．
（1）根據(jù)上述關(guān)系式可知：空氣流速越大，壓強(qiáng)越小．
（2）根據(jù)上述流速與壓強(qiáng)的關(guān)系式可知，硬幣下方空氣壓強(qiáng)p_下=C．
（3）請(qǐng)推導(dǎo)出剛好將硬幣吹起時(shí)吹氣速度的表達(dá)式：υ=$\sqrt{\frac{2mg}{ρS}}$（用ρ、S、m表示）．

Answer 1

分析 （1）流體流速越大的位置，壓強(qiáng)越��；
（2）由題意知，硬幣下方?jīng)]有空氣通過，則速度為0，將這一數(shù)據(jù)代入公式中即可得出硬幣下方空氣的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)題意中的表達(dá)式，得出剛好吹起硬幣時(shí)的壓強(qiáng)差，再得出壓力差，最后整理可計(jì)算速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）由公式$\frac{1}{2}$ρv²+p=C（式中C是常量，ρ表示空氣密度）可知：空氣流速越大，壓強(qiáng)越��；空氣流速越小，壓強(qiáng)越大．
（2）硬幣下方的空氣流速為0，代入公式$\frac{1}{2}$ρv²+p=C中，得：$\frac{1}{2}$ρ×0+p_下=C，即：硬幣下方空氣壓強(qiáng)p_下=C．
（3）吹硬幣時(shí)，硬幣受到三個(gè)力的共同作用：硬幣上表面的壓力F_上、下表面的壓力F_下、硬幣的自重G；
那么剛好被吹起時(shí)，F(xiàn)_下=F_上+G，即：硬幣上、下表面的壓力差△F=G．
或，硬幣上方的受到的壓力：F_上=p_上S=（C-$\frac{1}{2}$ρv²）S=CS-$\frac{1}{2}$ρSv²；
硬幣下方受到的壓力：F_下=p_下S=CS；
那么硬幣上下的壓力差為：△F=F_下-F_上=$\frac{1}{2}$ρSv²．
剛好吹起硬幣時(shí)可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=G．
此時(shí)硬幣上方的壓強(qiáng)為：p_上=C-$\frac{1}{2}$ρv²；
硬幣下方的壓強(qiáng)為：p_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強(qiáng)差為：p_下-p_上=△p=$\frac{1}{2}$ρv²；
因?yàn)椤鱂=△p•S
所以$\frac{1}{2}$ρv²•S=mg即：v=$\sqrt{\frac{2mg}{ρS}}$．
故答案為：（1）小；（2）C；（3）$\sqrt{\frac{2mg}{ρS}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵有：一是掌握流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系：流速越大，壓強(qiáng)越小；二是理解空氣流速V與壓強(qiáng)p的關(guān)系表達(dá)式的真正含義，并會(huì)用平衡力進(jìn)行近似計(jì)算．