Question

8．一個空瓶的質(zhì)量為200g，裝滿水后總質(zhì)量為700g，在空瓶中裝滿某種金屬碎片若干，瓶與金屬碎片的總質(zhì)量為1 000g，再裝滿水，瓶子、金屬碎片和水的總質(zhì)量為1 409g，試求：
（1）瓶的容積；
（2）金屬碎片的體積；
（3）金屬碎片的密度．

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的質(zhì)量、瓶和水的總質(zhì)量，求出裝滿水后水的質(zhì)量，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，也就是瓶子的容積；
（2）已知瓶子和金屬片的總質(zhì)量和空瓶子的質(zhì)量，可求金屬片的質(zhì)量；瓶子裝上金屬片后再裝滿水，求出此時瓶內(nèi)水的質(zhì)量、水的體積，金屬片的體積等于瓶子的容積減去此時水的體積；
（3）求出了金屬片的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求金屬片的密度．

解答 解：
（1）空瓶裝滿水：
m_水=700g-200g=500g，
空瓶容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³，
（2）金屬片的質(zhì)量：
m_金=m_總-m_瓶=1000g-200g=800g，
瓶中裝了金屬粒后再裝滿水，水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1409g-1000g}{1g/c{m}^{3}}$=409cm³，
金屬片的體積：
V_金=V-V_水?=500cm³-409cm³=91cm³，
（3）金屬片的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{800g}{91c{m}^{3}}$≈8.79g/cm³=8.79×10³kg/m³．
答：（1）瓶的容積為500cm³；
（2）金屬碎片的體積為91cm³；
（3）金屬碎片的密度為8.79×10³kg/m³．

點評 本題考查密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式變形的應(yīng)用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口．