Question

（2012?青島模擬）問題解決：
小明同學(xué)想測出某種液體的密度，他手邊只有一個兩端開口的玻璃管、橡皮膜、刻度尺、大燒杯和足量的水．要求：
（1）推導(dǎo)出這種液體密度的數(shù)學(xué)表達式；
（2）請簡要寫出他的測量步驟．（配圖說明，圖畫在方框內(nèi)）

Answer 1

分析：將玻璃管一端封閉，讓玻璃管漂浮在水面上，測出玻璃管浸入水的深度；向玻璃管內(nèi)倒入一定量的待測液體，用刻度尺測出液體的深度；讓玻璃管漂浮在水面上，測出玻璃管浸入水的深度；增大的浮力等于液體的重力，列出關(guān)系式即可求出液體的密度．

解答：解：實驗步驟：
①將橡皮膜緊緊扎在玻璃管的一端，向燒杯中倒入適量水，
把玻璃管放在燒杯中，測出玻璃管進入水中的深度h₁；
②在玻璃管中注入適量待測液體，用刻度尺測出液柱高度h_液；
③將玻璃管浸于水中，使玻璃管上的橡皮膜處于平衡狀態(tài)；
用刻度尺測出浸入水中的玻璃管高度h_水；
④根據(jù)所測數(shù)據(jù)，計算出ρ_液．
（1）設(shè)玻璃管的橫截面積是S，由阿基米德原理可得：
玻璃管的重力G=F_浮=mg=ρ_水Sh₁g，
玻璃管與液體受到的重力G′=F_浮′=ρ_水Sh_水g，
液體受到的重力G_液=G′-G=ρ_水Sh_水g-ρ_水Sh₁g，
液體質(zhì)量m=

G液

g

=ρ_水S（h_水-h₁），液體體積V=Sh_液，
液體密度ρ_液=

m

V

=

ρ水S(h水-h1)

Sh液

=

ρ水(h水-h1)

h液

．
（2）測量步驟（如圖所示）：
①將橡皮膜緊緊扎在玻璃管的一端，向燒杯中倒入適量水，
把玻璃管放在燒杯中，測出玻璃管進入水中的深度h₁；
②在玻璃管中注入適量待測液體，用刻度尺測出液柱高度h_液；
③將玻璃管浸于水中，使玻璃管上的橡皮膜處于平衡狀態(tài)；
用刻度尺測出浸入水中的玻璃管高度h_水；
④根據(jù)所測數(shù)據(jù)，計算出ρ_液．
故答案為：（1）ρ_液=

ρ水(h水-h1)

h液

．
（2）①將橡皮膜緊緊扎在玻璃管的一端，向燒杯中倒入適量水，
把玻璃管放在燒杯中，測出玻璃管進入水中的深度h₁；
②在玻璃管中注入適量待測液體，用刻度尺測出液柱高度h_液；
③將玻璃管浸于水中，使玻璃管上的橡皮膜處于平衡狀態(tài)；
用刻度尺測出浸入水中的玻璃管高度h_水；
④根據(jù)所測數(shù)據(jù)，計算出ρ_液．如圖所示．

點評：本題難度很大，沒有天平和量筒等常用工具，要想到利用浮力知識，還要利用水這種熟悉的材料，設(shè)計出借助玻璃管讓液體飄浮在水面上，浮力等于重力才能解出答案．