Question

（2012?通州區(qū)二模）圖甲是某科技小組設(shè)計(jì)的打撈水中物體的裝置示意圖．AB是以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)的水平杠桿，杠桿A端通過(guò)細(xì)繩豎直拉著水平甲板上的配重C，杠桿B端固定一個(gè)提升電動(dòng)機(jī)和一個(gè)定滑輪，提升電動(dòng)機(jī)及定滑輪的總重力G為200N，提升電動(dòng)機(jī)通過(guò)滑輪組提升密度為ρ_D的物體D．物體D完全在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率為η₁，甲板對(duì)配重C的支持力為N₁；物體D全部露出水面并以v為0.2m/s勻速豎直上升的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率為η₂，甲板對(duì)配重C的支持力為N₂，提升電機(jī)所做的功隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．已知：AO：OB=1：2，ρ_D：ρ_水=5：2，N₁：N₂=3：2，η₁：η₂=9：10．g取10N/kg，細(xì)繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、水對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)．求：
（1）物體完全露出水面后，電動(dòng)機(jī)向上提升的力F；
（2）動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)；
（3）配重的重力Gc．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象乙讀出一組數(shù)據(jù)，然后根據(jù)P=

W

t

求出電動(dòng)機(jī)的功率；再根據(jù)P=Fv即可求出電動(dòng)機(jī)向上提升的力F；
（2）首先對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，物體A受到豎直向下的重力和豎直向上的水的浮力及繩子的拉力，在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，即合外力為零，可以求出繩子拉力的大小；
然后結(jié)合滑輪組的機(jī)械效率公式η=

W有

W總

進(jìn)行推理求解計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力；
（3）當(dāng)物體甲在空氣中靜止時(shí)，分別以物體甲、動(dòng)滑輪、A端定滑輪、杠桿、配重乙為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡和杠桿的平衡條件列出等式，解等式得出G_乙、G₀之間的關(guān)系；當(dāng)把物體丙浸沒(méi)在水中靜止時(shí)，先根據(jù)圖象得出丙的密度，再對(duì)以上物體受力分析列出等式，解等式在得出G_乙、G₀之間的關(guān)系和乙物體的體積，聯(lián)立兩個(gè)方程解出G_乙的大�。�

解答：解：（1）物體完全露出水面后，由圖象得電動(dòng)機(jī)的功率P=

W

t

=

4800J

40s

=120W，
又物體上升速度為v=0.2m/s．
故電動(dòng)機(jī)向上提升的力F=

P

3v

=

120W

3×0.2m/s

=200N；
（2）F=

GD+G動(dòng)

3

，故G_D+G_動(dòng)=600N   ①
又

F浮

GD

=

ρ水gV物

ρDgV物

=

ρ水

ρD

=

2

5

，得F_浮=

2

5

G_D  ②
η₁=

W有

W總

=

GD-F浮

GD-F浮+G動(dòng)

   ③
η₂=

W有′

W總′

=

GD

GD+G動(dòng)

  ④
已知η₁：η₂=9：10   ⑤
①②式代入③④，③④代入⑤得：
G_D=500N                                                                                    
F_浮=200N
G_動(dòng)=100N；                                                                                
（3）對(duì)杠桿進(jìn)行受力分析如圖甲、乙所示：

 根據(jù)杠桿平衡條件：
 （G+G_動(dòng)+G_D-F_浮）×OB=（G_C-N₁）×OA 
（G+G_動(dòng)+G_D）×OB=（G_C-N₂）×OA                                           
已知：AO：OB=1：2，G=200N，N₁：N₂=3：2
得：G_C=2400N．
答：（1）物體完全露出水面后，電動(dòng)機(jī)向上提升的力F為200N；
（2）動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)為100N；
（3）配重的重力Gc為2400N．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，要求靈活利用所學(xué)知識(shí)、選用所學(xué)公式，利用好滑輪組的特點(diǎn)、杠桿平衡條件，能從圖象得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵，難題！