Question

在水平桌面上放置一個(gè)底面積為0.01m²的空玻璃杯，它對(duì)桌面的壓強(qiáng)為200Pa．求：
（1）空玻璃杯的重力是多少？
（2）在玻璃杯中裝入1kg水后，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為900Pa，水的深度是多少？并通過(guò)計(jì)算推測(cè)玻璃杯的形狀是下面圖中的哪種？（不計(jì)杯壁厚度，g=10N/kg．）
（3）在玻璃杯中裝入1kg水后，玻璃杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)和杯的底面積，利用公式F=pS可以求出杯對(duì)桌面的壓力，而杯的重力等于杯對(duì)桌面的壓力；
（2）根據(jù)液體壓強(qiáng)計(jì)算公式p=ρgh可以計(jì)算出水的深度，然后假設(shè)杯是圓柱體形狀，算出水的深度，二者比較即可判斷杯子的形狀；
（3）求出水和杯子的總重，對(duì)水平桌面的壓力等于總重，知道受力面積，利用壓強(qiáng)公式P=

F

S

求玻璃杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

解答：解：（1）∵P=

F

S

，
∴空玻璃杯對(duì)桌面的壓力：
F=pS=200Pa×0.01m²=2N，∵
∵在水平桌面上，
∴F=G，
∴玻璃杯的重力G=2N：
（2）∵p=ρgh，
∴水的深度：
h=

p水

ρ水g

=

900Pa

1000kg/m3×10N/kg

=0.09m，
假設(shè)杯壁是豎直的，
∵m=ρV=ρSh，
∴裝入1kg水后杯中水的深度：
h′=

m

ρS

=

1kg

1000kg/m3×0.01m2

=0.1m，
因?yàn)閔′＞h，所以水杯是底小、口大，大致形狀是圖（甲）．
（3）對(duì)水平桌面的壓力：
F_總=G_總=G_杯+G_水=G_杯+m_水g=2N+1kg×10N/kg=12N，
玻璃杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
P=

F總

S

=

12N

0.01m2

=1200Pa．
答：（1）玻璃杯的重力是2N；
（2）水的深度是0.09m，杯子的形狀如圖（甲）所示；
（3）在玻璃杯中裝入1kg水后，玻璃杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)是1200Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用壓強(qiáng)的兩個(gè)公式計(jì)算P=

F

S

和p=ρgh．注意液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)，液體壓強(qiáng)與液體的重力無(wú)關(guān)．第二問(wèn)用假設(shè)法去分析，平時(shí)要多積累特殊的解題方法．