Question

15．如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．已知井深12m，物體重1600N，動滑輪重400N，汽車的最大輸出功率為15KW，與汽車相連的繩子能承受的最大拉力為6000N（不計汽車所受的摩擦阻力、繩重及滑輪組的摩擦），若重物以1m/s的速度勻速上升時，求：
（1）將物體由井底拉至井口需要的時間；
（2）滑輪組提升重物的機械效率；
（3）整個裝置工作過程中能提升重物的最大重力．

Answer 1

分析 （1）運用速度變形公式t=$\frac{s}{v}$可求時間；
（2）明確題目中的條件--不計繩重及滑輪組的摩擦；得出額外功體現(xiàn)的方面，再根據(jù)機械效率的公式可求η；
（3）結合汽車的最大輸出功率，運用P=Fv的變形，得出汽車能夠提供的最大拉力，再與題目中繩子的最大承受力比較，進而得出重物的振動重力．

解答 解：（1）物體由井底拉至井口需要的時間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（2）不計繩重及滑輪組的摩擦時，額外功消耗在提升動滑輪上；
故輪組的機械效率為：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$=$\frac{1600N}{1600N+400N}$=80%；
（3）由圖可知，承擔重物繩子段數(shù)為：n=3，
則汽車的運動速度v_車=3v=3×1m/s=3 m/s；
P=15kW=1.5×10⁴W，根據(jù)P=Fυ得，汽車能提供的最大拉力為：F=$\frac{P}{{v}_{車}}$=$\frac{{1.5×10}^{4}W}{3m/s}$=5000N；
此力小于繩子能承受的最大拉力6000N；
故由F=$\frac{1}{3}$（G_最大+G_動）得：重物最大重力為：G_最大=3F-G_動=3×5000N-400N=1.46×10⁴N；
答：（1）將物體由井底拉至井口需要的時間為12s；
（2）滑輪組提升重物的機械效率為80%；
（3）整個裝置工作過程中能提升重物的最大重力為1.46×10⁴N；

點評 熟練運用速度公式、功率的變形公式、機械效率的計算公式；明確題目中提供的條件；可解答此題．