Question

一架飛機(jī)水平勻速地在某同學(xué)頭頂上方飛過，當(dāng)他聽到飛機(jī)的轟鳴聲從頭頂正上方傳來時(shí)，看到飛機(jī)在他前上方約與豎直方向成37°角的方向上，據(jù)此可估算出這架飛機(jī)的速度為

 

m/s．（已知sin37°=0.6，聲速為340m/s）

Answer 1

分析：如圖所示，當(dāng)飛機(jī)在某同學(xué)頭頂處發(fā)出聲音后，飛行繼續(xù)前進(jìn)，故聲音從空中傳到某同學(xué)處的時(shí)間和飛機(jī)飛行的時(shí)間是相等的．設(shè)聲音從空中傳到某同學(xué)處路程為h，飛機(jī)飛行距離為s，則有tan37°=

s

h

=

v飛機(jī)? t

v聲音?t

=

v飛機(jī)

v聲音

．

解答：解：根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，sin37°=0.6，因sin²37°+cos²37°=1可得cos37°=0.8
所以tan37°=

sin 37°

cos37°

=

0.6

0.8

=0.75．
故由tan37°=

s

h

=

v飛機(jī)? t

v聲音?t

=

v飛機(jī)

v聲音

可得，v_飛機(jī)=tan37°×v_聲音=0.75×340m/s=255m/s．
故本題答案：255．

點(diǎn)評(píng)：本題需要利用數(shù)學(xué)三角形的相關(guān)知識(shí)得出飛機(jī)飛行與聲音傳播的路程關(guān)系，才能順利計(jì)算出飛機(jī)飛行的速度．